设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不惟一，试求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2018-07-26 58

问题设矩阵

已知线性方程组AX=β有解但不惟一，试求
正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案由a=－2知 [*] 得A的特征值为λ₁=0，λ₂=3，λ₃=－3．对于λ₁=0，解方程组(0E－A)X=0，由 [*] 得对应的特征向量为α₁=(1，1，1)^T，单位化，得对应的单位特征向量为 [*] 对于λ₂=3，解方程组(3E－A)X=0，由 [*] 得对应的特征向量为α₂=(1，0，－1)^T．单位化，得对应的单位特征向量为 [*] 对于特征值－3，解方程组(－3E－A)X=0，由 [*] 得对应的特征向量为e₃=(1，－2，1)^T，单位化，得对应的单位特征向量为 [*] 故所求的正交矩阵为 Q=[e₁ e₂ e₃] [*]

解析

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考研数学三

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如果秩r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．
曲线y=的渐近线方程为_______．
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