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  3. 设矩阵 已知线性方程组AX=β有解但不惟一，试求 正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设矩阵 已知线性方程组AX=β有解但不惟一，试求 正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2018-07-26  26
问题 设矩阵

已知线性方程组AX=β有解但不惟一，试求
正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
选项
答案由a=－2知 [*] 得A的特征值为λ1=0，λ2=3，λ3=－3． 对于λ1=0，解方程组(0E－A)X=0，由 [*] 得对应的特征向量为α1=(1，1，1)T，单位化，得对应的单位特征向量为 [*] 对于λ2=3，解方程组(3E－A)X=0，由 [*] 得对应的特征向量为α2=(1，0，－1)T．单位化，得对应的单位特征向量为 [*] 对于特征值－3，解方程组(－3E－A)X=0，由 [*] 得对应的特征向量为e3=(1，－2，1)T，单位化，得对应的单位特征向量为 [*] 故所求的正交矩阵为 Q=[e1 e2 e3] [*]
解析
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考研数学三

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