2. 考研
  3. 设积分区域D={(x，y)|x2+y2≥x，|x|≤1，|y|≤1}，则

设积分区域D={(x，y)|x2+y2≥x，|x|≤1，|y|≤1}，则

admin2020-05-02  8
问题 设积分区域D={(x，y)|x2+y2≥x，|x|≤1，|y|≤1}，则
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 如图2—6—8所示，设
      D1={(x，y)||x|≤1，  |y|≤1}
      D2={(x，y)|x2+y2≤x}
      
则
  
    又D1关于x轴和y轴都对称，且被积函数|xy|关于x和y都是偶函数，则|xy在D1上的重积分等于它在积分区域D3={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}上积分的四倍，即
        
    又D2关于x轴对称，且被积函数|xy|关于y是偶函数，则|xy|在D2上的重积分等于它在积分区域D4={(x，y)|x2+y2≤x，y≥0，x≥0}上积分的两倍，即
      
因此
   
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考研数学一

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