一台设备由三个部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30,设备部件状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,则X的方差DX为________

admin2019-05-14  39

问题 一台设备由三个部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30,设备部件状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,则X的方差DX为________

选项

答案0.46

解析 X的全部可能取值为0,1,2,3,且P{X=0}=(1-0.10)×(1-0.20)×(1-0.30)=0.504,
P{X=1}=(1-0.10)×(1-0.20)×0.30+(1-0.10)×(1-0.30)×0.20+(1-0.20)×(1-0.30)×0.10=0.398,
P{X=2}=(1-0.10)×0.20×0.30+(1-0.20)×0.10×0.30+(1-0.30)×0.10×0.20=0.092,
P{X=3}=0.10×0.20×0.30=0.006,
所以EX=0×0.504+1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6,
E(X2)=02×0.504+12×0.398+22×0.092+32×0.006=0.82.
DX=E(X2)-(EX)2=0.82-(0.6)2=0.46.
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