2. 考研
  3. 设有曲线y=，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

设有曲线y=，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

admin2019-04-05  48
问题 设有曲线y=，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．
选项
答案 先求曲线y=[*]过原点的切线，然后再按旋转体表面积的计算公式求出其表面积． 设切点为(x0，[*])，则曲线y=[*]在此点的切线斜率为1／(2[*])，于是切线方程为 y一[*]=(x—x0)． 因该切线经过原点，将y∣x=0=0代入得x0=2，于是过原点的切线方程为y=x／2，而切点为(2，1)，如图1．3．5．5所示． 由曲线y=[*](1≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积为 S1=∫122πy[*]dx=π(5√5一1)／6． 由直线段y=x／2(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积为 S2=∫022πy=[*]dx=∫022π·[*]dx=√5π． 故所求旋转体的表面积为S=S1+S2=π(11√5一1)／6． [*]
解析
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考研数学二

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