设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________.

admin2021-11-25 63

问题设f(x)为连续函数，且满足∫₀¹f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________.

选项

答案cosx－xsinx+C

解析由∫₀¹f(xt)dt=f(x)+xsinx,得∫₀¹f(xt)d(xt)=xf(x)+x²sinx
即∫₀^xf(t)dt=xf(x)+x²sinx，两边求导得f’(x)=－2sinx－xcosx,
积分得f(x)=cosx－xsinx+C.

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