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  3. 设随机事件A，B，C两两独立，且P（A），P（B），P（C）∈（0，1），则必有（ ）

设随机事件A，B，C两两独立，且P（A），P（B），P（C）∈（0，1），则必有（ ）

admin2020-03-24  40
问题 设随机事件A，B，C两两独立，且P（A），P（B），P（C）∈（0，1），则必有（     ）
选项 A、C与A—B独立
B、C与A—B不独立
C、A∪C与B∪独立
D、A∪C与B∪不独立
答案D
解析 对于选项A、B：
P（C（A—B））=P（AC）=P（AC）—P（ABC）=P（A）P（C）—P（ABC），
P（C）P（A—B）=P（C）[P（A）一P（AB）]=P（A）P（C）一P（A）P（B）P（C）。
尽管A，B，C两两独立，但未知A，B，C是否相互独立，从而不能判定P（ABC）=P（A）P（B）P（C）是否成立，故选项A、B均不正确。

与题设P（A），P（B），P（C）∈（0，1）矛盾，所以排除C选项，故选D。
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考研数学三

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