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设有微分方程y’-2y=ψ(x),其中ψ(x)=求在(-∞,+∞)内连续的函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
设有微分方程y’-2y=ψ(x),其中ψ(x)=求在(-∞,+∞)内连续的函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
admin
2021-11-25
24
问题
设有微分方程y’-2y=ψ(x),其中ψ(x)=
求在(-∞,+∞)内连续的函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
选项
答案
当x<1时,y’-2y=2的通解为y=C
1
e
2x
-1,由y(0)=0得C
1
=1,y=e
2x
-1 当x>1时,y’-2y=0的通解为y=C
2
e
2x
,根据给定的条件, y(1+0)=C
2
e
2
=y(1-0)=e
2
-1, 解得C
2
=1-e
-2
,y=(1-e
-2
)e
2x
补充定义,y(1)=e
2
-1,则得在(-∞,+∞)内连续且满足微分方程的函数为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Oy4777K
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考研数学二
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