已知微分方程y’’+by’+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是( )

admin2020-03-01 38

问题已知微分方程y’’+by’+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是( )

选项 A、[0，+∞)．
B、(一∞，0]．
C、(一∞，4]．
D、(一∞，+∞)．

答案A

解析方程y’’+by’+y=0的特征方程为r²+6r+1=0，特征根为

(1)b²＜4时，原方程通解为

(2)b²=4时，原方程通解为

(3)b²＞4时，原方程通解为

由以上解的形式可知，当b≥0时，每个解都在[0，+∞)上有界，故选A．

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