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  3. 已知微分方程y’’+by’+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是( )

已知微分方程y’’+by’+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是( )

admin2020-03-01  75
问题 已知微分方程y’’+by’+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是(  )
选项 A、[0，+∞)．
B、(一∞，0]．
C、(一∞，4]．
D、(一∞，+∞)．
答案A
解析 方程y’’+by’+y=0的特征方程为r2+6r+1=0，特征根为
(1)b2＜4时，原方程通解为
(2)b2=4时，原方程通解为
(3)b2＞4时，原方程通解为
由以上解的形式可知，当b≥0时，每个解都在[0，+∞)上有界，故选A．
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考研数学二

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