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已知微分方程y’’+by’+y=0的每个解都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是( )
已知微分方程y’’+by’+y=0的每个解都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是( )
admin
2020-03-01
53
问题
已知微分方程y’’+by’+y=0的每个解都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是( )
选项
A、[0,+∞).
B、(一∞,0].
C、(一∞,4].
D、(一∞,+∞).
答案
A
解析
方程y’’+by’+y=0的特征方程为r
2
+6r+1=0,特征根为
(1)b
2
<4时,原方程通解为
(2)b
2
=4时,原方程通解为
(3)b
2
>4时,原方程通解为
由以上解的形式可知,当b≥0时,每个解都在[0,+∞)上有界,故选A.
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考研数学二
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