设z=f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，在区域D内恒有且，则（）。

admin2021-02-27 16

问题设z=f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，在区域D内恒有

且

，则（）。

选项 A、f(x,y)在D上的最小值和最大值都在D的边界上取到
B、f(x,y)在D上的最小值和最大值都在D内取到
C、f(x,y)在D上的最小值在D内取到，最大值在D的边界上取到
D、f(x,y)在D上的最小值在D的边界上取到，最大值在D内取到

答案A

解析设（x₀,y₀)为f(x,y)在D内的任一个驻点，由题意得A+C=0，B≠0，
由AC-B²=-A²-B²＜0得（x₀,y₀）不是f(x,y)的极值点，
即f(x,y)在D内没有极值点，从而也没有最值点，
故f(x,y)在D上的最小值和最大值都在区域D的边界上取到，应选A。

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考研数学一

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