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设z=f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导,在区域D内恒有且,则( )。
设z=f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导,在区域D内恒有且,则( )。
admin
2021-02-27
12
问题
设z=f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导,在区域D内恒有
且
,则( )。
选项
A、f(x,y)在D上的最小值和最大值都在D的边界上取到
B、f(x,y)在D上的最小值和最大值都在D内取到
C、f(x,y)在D上的最小值在D内取到,最大值在D的边界上取到
D、f(x,y)在D上的最小值在D的边界上取到,最大值在D内取到
答案
A
解析
设(x
0
,y
0
)为f(x,y)在D内的任一个驻点,由题意得A+C=0,B≠0,
由AC-B
2
=-A
2
-B
2
<0得(x
0
,y
0
)不是f(x,y)的极值点,
即f(x,y)在D内没有极值点,从而也没有最值点,
故f(x,y)在D上的最小值和最大值都在区域D的边界上取到,应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Rq4777K
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考研数学一
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