证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2016-07-22 47

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设，a_ij=A_ij，则A^*=A^T， AA^*=AA^T=｜A｜E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n-2-1)=0．因A是非零阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有 [*] 从而由｜A｜²(｜A｜^n-2-1)=0，得｜A｜=1，故AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Sw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0，＋∞)上二阶可导，f(0)＝0，f’’(x)＜0，当0＜a＜x＜b时，有()
设向量＝(1,1，﹣1）T是A＝的一个特征向量判断A是否相似于对角矩阵，说明理由
设函数z＝z(x，y)由方程exyz＝∫-∞a/2f(xy＋z－t)dt确定，其中f连续，则_________
设A是秩为1的3阶实对称矩阵，λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为a1＝(﹣1，1，1)T，则方程组Ax＝0的基础解系为()
下列矩阵中，不能相似对角化的是()．
求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x1)2的秩和正、负惯性指数．
在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则＝_______．
从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．
求下列递推公式(n为正整数)：
四名乒乓球运动员——1，2，3，4参加单打比赛，在第一轮中，1与2比赛，3与4比赛．然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出第三名和第四名．于是比赛的一种最终可能结果可以记作1324(表示1胜2，3胜4，然后1胜3，2胜4)．设

随机试题

化生是指()(1995年)
假如让你选择人工股骨柄的材料，你选择的是
在水泥砂浆中掺入石灰浆的主要目的是()。
背景资料：某项目部承建一项城市道路工程，道路基层结构为200mm厚碎石层和350mm厚水泥稳定碎石基层。项因部按要求配置了专职安全员，并成立了以安全员为第一责任人的安全管理领导小组，成员由安全员、项目经理及工长组成。项目经理在现场的入口的醒目位置设置承
用友软件中，关于记账操作，说法正确的是(　　)。
“原材料”明细账的格式一般采用(　　)。
“东周时期，王朝软弱无力，封建主相互混战不绝，表面上是个多事的时期。不过，这也是一个社会经济发生根本变革，从而决定而且永久地决定中国发展进程的时期。”下列说法正确的是：
唐太宗李世民曾言:为官择人，唯才是与；苟或不才，虽亲不用。下列哪一人才选拔制度与其所言体现的用人理念最契合:
显示器分辨率指的是整屏可显示像素的多少，这与屏幕的尺寸和点距密切相关。例如15英寸的显示器，水平和垂直显示的实际尺寸大约为280mm×210mm，当点距是0.28mm时，其分辨率大约是(　　　)。
Thispartistotestyourabilitytodopracticalwriting.Youarerequiredtowritealetteraccordingtotheinformationgiven

最新回复(0)

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

考研数学一

设f(x)在[0，＋∞)上二阶可导，f(0)＝0，f’’(x)＜0，当0＜a＜x＜b时，有()

设向量＝(1,1，﹣1）T是A＝的一个特征向量判断A是否相似于对角矩阵，说明理由

设函数z＝z(x，y)由方程exyz＝∫-∞a/2f(xy＋z－t)dt确定，其中f连续，则_________

设A是秩为1的3阶实对称矩阵，λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为a1＝(﹣1，1，1)T，则方程组Ax＝0的基础解系为()

下列矩阵中，不能相似对角化的是()．

求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x1)2的秩和正、负惯性指数．

在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则＝_______．

从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．

求下列递推公式(n为正整数)：

化生是指()(1995年)

假如让你选择人工股骨柄的材料，你选择的是

在水泥砂浆中掺入石灰浆的主要目的是()。

用友软件中，关于记账操作，说法正确的是( )。

“原材料”明细账的格式一般采用( )。

“东周时期，王朝软弱无力，封建主相互混战不绝，表面上是个多事的时期。不过，这也是一个社会经济发生根本变革，从而决定而且永久地决定中国发展进程的时期。”下列说法正确的是：

唐太宗李世民曾言:为官择人，唯才是与；苟或不才，虽亲不用。下列哪一人才选拔制度与其所言体现的用人理念最契合:

显示器分辨率指的是整屏可显示像素的多少，这与屏幕的尺寸和点距密切相关。例如15英寸的显示器，水平和垂直显示的实际尺寸大约为280mm×210mm，当点距是0.28mm时，其分辨率大约是( )。

Thispartistotestyourabilitytodopracticalwriting.Youarerequiredtowritealetteraccordingtotheinformationgiven

用友软件中，关于记账操作，说法正确的是(　　)。

“原材料”明细账的格式一般采用(　　)。

显示器分辨率指的是整屏可显示像素的多少，这与屏幕的尺寸和点距密切相关。例如15英寸的显示器，水平和垂直显示的实际尺寸大约为280mm×210mm，当点距是0.28mm时，其分辨率大约是(　　　)。