证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2016-07-22 29

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设，a_ij=A_ij，则A^*=A^T， AA^*=AA^T=｜A｜E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n-2-1)=0．因A是非零阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有 [*] 从而由｜A｜²(｜A｜^n-2-1)=0，得｜A｜=1，故AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Sw4777K

考研数学一

相关试题推荐

一个容器的内侧是由x2＋y2＝1(y≤1/2)绕y轴旋转一周而成的曲面，长度单位为m，重力加速度为g(m／s2)，水的密度为p(kg／m3)求容器的容积V
设∫xx＋f(x)＝tetdt，则a＝________
假设A是n阶方阵，其秩(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中()．
求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x1)2的秩和正、负惯性指数．
设f(x)在x=x0处可导，且f(x0)≠0，证明：
设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=－f(ξ)cotξ．
离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵)．

随机试题

大豆是含蛋白质最多的植物性食物，也是我国人民膳食中优质蛋白质的来源。大豆蛋白质中含有谷类蛋白质缺乏的()。
A．pH值改变B．离子作用C．溶剂组成改变D．盐析作用E．直接反应两性霉素B注射液遇氯化钠注射液析出沉淀，其原因是()。
ABC公司目前经营着2家门店：Alfa和Beta。固定管理费用是平均分配的，固定销售费用是根据门店的员工人数来分配的。若关闭Beta，能节省$1500的固定销售费用。那么关闭Beta之后的ABC的经营收益应是多少?
教师通过奖励小红花来表扬学生的行为，这种方法属于()。
当前，我国社会主义建设进人了新的时期。在新世纪、新阶段，公安机关的总任务是（）。
甲：我预测，明天的会议小张来但老张不会来。乙：我不同意你的预测。以下哪项表达了乙的意思?
Majormanufacturershavebeenusing"qualitycircle"withundeniablesuccessformorethemtwodecades.
A$10latefeewillbechargedtoanystudentwhoregistersforanyclass______theenrollmentdeadline.
Lifeinsuranceisn’tfuntobuy.Itforcesyoutothinkaboutyourdeath:asubjectmanyprefernottoconfront.Butthere’sas
HowtoBeanExpertI.BackgroundinformationaboutthespeakerA.BeinganexpertinanthropologyhimselfB.Startingconsider

最新回复(0)

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

考研数学一

一个容器的内侧是由x2＋y2＝1(y≤1/2)绕y轴旋转一周而成的曲面，长度单位为m，重力加速度为g(m／s2)，水的密度为p(kg／m3)求容器的容积V

设∫xx＋f(x)＝tetdt，则a＝________

假设A是n阶方阵，其秩(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中()．

求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x1)2的秩和正、负惯性指数．

设f(x)在x=x0处可导，且f(x0)≠0，证明：

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=－f(ξ)cotξ．

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵)．

大豆是含蛋白质最多的植物性食物，也是我国人民膳食中优质蛋白质的来源。大豆蛋白质中含有谷类蛋白质缺乏的()。

A．pH值改变B．离子作用C．溶剂组成改变D．盐析作用E．直接反应两性霉素B注射液遇氯化钠注射液析出沉淀，其原因是()。

ABC公司目前经营着2家门店：Alfa和Beta。固定管理费用是平均分配的，固定销售费用是根据门店的员工人数来分配的。若关闭Beta，能节省$1500的固定销售费用。那么关闭Beta之后的ABC的经营收益应是多少?

教师通过奖励小红花来表扬学生的行为，这种方法属于()。

当前，我国社会主义建设进人了新的时期。在新世纪、新阶段，公安机关的总任务是（）。

甲：我预测，明天的会议小张来但老张不会来。乙：我不同意你的预测。以下哪项表达了乙的意思?

Majormanufacturershavebeenusing"qualitycircle"withundeniablesuccessformorethemtwodecades.

A$10latefeewillbechargedtoanystudentwhoregistersforanyclass______theenrollmentdeadline.

Lifeinsuranceisn’tfuntobuy.Itforcesyoutothinkaboutyourdeath:asubjectmanyprefernottoconfront.Butthere’sas

HowtoBeanExpertI.BackgroundinformationaboutthespeakerA.BeinganexpertinanthropologyhimselfB.Startingconsider