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某工厂有甲、乙两种产品,产量分别为x,y单位,总成本函数为C(x,y)=x2+2xy+3y2+2,若两种产品的销售价格分别为4与8时,产品能全部售出,则该产品能取得的最大利润为________.
某工厂有甲、乙两种产品,产量分别为x,y单位,总成本函数为C(x,y)=x2+2xy+3y2+2,若两种产品的销售价格分别为4与8时,产品能全部售出,则该产品能取得的最大利润为________.
admin
2022-05-20
80
问题
某工厂有甲、乙两种产品,产量分别为x,y单位,总成本函数为C(x,y)=x
2
+2xy+3y
2
+2,若两种产品的销售价格分别为4与8时,产品能全部售出,则该产品能取得的最大利润为________.
选项
答案
4
解析
由已知,利润为
L(x,y)=4x+8y-(x
2
+2xy+3y
2
+2),
则
解得x=y=1.依题意,可知存在最大值,又由于点(1,1)为唯一驻点,故L(1,1)=4为最大利润.
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考研数学三
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