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设A是3阶矩阵,有特征值λ1=λ2=一2,λ3=2,对应的特征向量分别是 已知β=[3,11,11]T.证明β是A100。的特征向量,并求对应的特征值.
设A是3阶矩阵,有特征值λ1=λ2=一2,λ3=2,对应的特征向量分别是 已知β=[3,11,11]T.证明β是A100。的特征向量,并求对应的特征值.
admin
2018-08-22
96
问题
设A是3阶矩阵,有特征值λ
1
=λ
2
=一2,λ
3
=2,对应的特征向量分别是
已知β=[3,11,11]
T
.证明β是A
100
。的特征向量,并求对应的特征值.
选项
答案
将β用ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性表出,设β=x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
+x
3
ξ
3
,即解方程组 [*] 将增广矩阵作初等行变换: [*] 解得[x
1
,x
2
,x
3
]
T
=[1,一2,3]
T
,即β=ξ
1
-2ξ
2
+3ξ
3
. 因Aξ
i
=λ
i
ξ
i
,故A
100
ξ
i
=λ
100
ξ
i
,i=1,2,3. 故A
100
β=A
100
(ξ
1
一2ξ
2
+3ξ
3
)=(一2)
100
ξ
1
一2(-2)
100
ξ
2
+3×2
100
ξ
3
=2
100
(ξ
1
一2ξ
2
+3ξ
3
)=2
100
β. 得知β是A
100
的特征向量,且对应的特征值为2
100
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Xj4777K
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考研数学二
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