设A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=一2，λ3=2，对应的特征向量分别是已知β=[3，11，11]T．证明β是A100。的特征向量，并求对应的特征值．

admin2018-08-22 78

问题设A是3阶矩阵，有特征值λ₁=λ₂=一2，λ₃=2，对应的特征向量分别是

已知β=[3，11，11]^T．证明β是A¹⁰⁰。的特征向量，并求对应的特征值．

选项

答案将β用ξ₁，ξ₂，ξ₃线性表出，设β=x₁ξ₁+x₂ξ₂+x₃ξ₃,即解方程组 [*] 将增广矩阵作初等行变换： [*] 解得[x₁，x₂，x₃]^T=[1，一2，3]^T，即β=ξ₁-2ξ₂+3ξ₃．因Aξ_i=λ_iξ_i，故A₁₀₀ξ_i=λ₁₀₀ξ_i，i=1，2，3．故A₁₀₀β=A₁₀₀(ξ₁一2ξ₂+3ξ₃)=(一2)₁₀₀ξ₁一2(-2)₁₀₀ξ₂+3×2₁₀₀ξ₃ =2₁₀₀(ξ₁一2ξ₂+3ξ₃)=2₁₀₀β．得知β是A₁₀₀的特征向量，且对应的特征值为2¹⁰⁰．

解析

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考研数学二

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设A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=一2，λ3=2，对应的特征向量分别是已知β=[3，11，11]T．证明β是A100。的特征向量，并求对应的特征值．

考研数学二

若f(x)=∫0xcosdx，试证：f’(0)=0·

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若|A|=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

设F(x，y)=在D=[a，b]×[c，d]上连续，求并证明：I≤2(M-m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．

设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

设A，B分别为m阶，n阶正定矩阵，试判定分块矩阵是否是正定矩阵．

设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1一α2有无穷多组解，并求其通

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围区域的面积，记．求S1，S2的值．

设在区间[0，2]上，|f(x)|≤1，|f”(x)|≤1．证明：对于任意的x∈[0,2]，有|f’(x)|≤2．

设f(x，y)连续，改变下列二次积分的积分次序：

计算其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域．

—CouldIspeaktothemanager?—________,orwouldyouliketospeakwithhisassistant?—That’sfine.I’lljustcomeba

全球性组织结构的基本组织形式为()

卵巢分泌雄激素。

骨巨细胞瘤外科分级，属于

会计职业道德对会计人员树立正确的职业观念、规范会计行为所起的作用包括()。

当可转换债券持有人行使转换权后，()。[2014年9月证券真题]

知识产权的特征主要有()。

如图，直线y=一2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=()

ThosewithagoodcommandofEnglsihareatanadvantageonthelabormarket.

【B1】【B13】

设A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=一2，λ3=2，对应的特征向量分别是 已知β=[3，11，11]T．证明β是A100。的特征向量，并求对应的特征值．

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计算其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域．

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【B1】【B13】

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