设A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=一2，λ3=2，对应的特征向量分别是已知β=[3，11，11]T．证明β是A100。的特征向量，并求对应的特征值．

admin2018-08-22 95

问题设A是3阶矩阵，有特征值λ₁=λ₂=一2，λ₃=2，对应的特征向量分别是

已知β=[3，11，11]^T．证明β是A¹⁰⁰。的特征向量，并求对应的特征值．

选项

答案将β用ξ₁，ξ₂，ξ₃线性表出，设β=x₁ξ₁+x₂ξ₂+x₃ξ₃,即解方程组 [*] 将增广矩阵作初等行变换： [*] 解得[x₁，x₂，x₃]^T=[1，一2，3]^T，即β=ξ₁-2ξ₂+3ξ₃．因Aξ_i=λ_iξ_i，故A₁₀₀ξ_i=λ₁₀₀ξ_i，i=1，2，3．故A₁₀₀β=A₁₀₀(ξ₁一2ξ₂+3ξ₃)=(一2)₁₀₀ξ₁一2(-2)₁₀₀ξ₂+3×2₁₀₀ξ₃ =2₁₀₀(ξ₁一2ξ₂+3ξ₃)=2₁₀₀β．得知β是A₁₀₀的特征向量，且对应的特征值为2¹⁰⁰．

解析

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考研数学二

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设A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=一2，λ3=2，对应的特征向量分别是已知β=[3，11，11]T．证明β是A100。的特征向量，并求对应的特征值．

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•ReadthetextbelowaboutNike.•Foreachquestion31—40,writeonewordinCAPITALLETTERSEliminatingSweatshopsatN

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