首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2016-01-11
65
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Oy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
,且Q的第3列为
证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
由(1)知A的特征值为1,1,0,于是A+E的特征值为2,2,1,又A+E为实对称矩阵,故A+E为正定矩阵.
解析
本题考查抽象二次型化标准形的逆问题,由正交变换下的标准形与二次型对应的矩阵A的特征值的关系,求A.再由正定矩阵的定义判定A+E的正定性.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cv34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则α=________,b=________.
设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ11,λ2=-2,λ3=-1的特征向量.(1)求A;(2)求|A*+3E|.
设A为n阶非零矩阵,且A2=A,r(A)=r(0<r<n).求|5E+A|.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设齐次线性方程组时XTAX的最大值.
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵.
函数y=在区间[0,2]上的平均值为__________.
设随机变量X的概率密度为,其中a,b为常数.记Φ(x)为N(0,1)的分布函数.若在x=1处f(x)取得最大值,则P{1-<X<1+}=()
设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数).若α=(1,2,-1)T,求Aα;
设f(x,y)为连续函数,且f(x,y)=xf(x,y)dxdy+y2,则f(x,y)=().
随机试题
不符合一般道路运动系统中技术要求(中型轻工业厂房)的是()。
工程建设项目后评价阶段的主要内容为()。
某企业对材料采用计划成本法核算。2016年12月1日,结存材料的计划成本为400万元,材料成本差异贷方余额为6万元;本月入库材料的计划成本为2000万元,材料成本差异借方发生额为12万元;本月发出材料的计划成本为1600万元。该企业2016年12月31日结
关于多媒体计算机系统构成,错误的是()。
2,6,11,18,29,()
语言习得机制
马克思主义是一个完整的体系,在内容上它包括()
In1915EinsteinmadeatriptoGottingentogivesomelecturesattheinvitationofthemathematicalphysicistDavidHilbert.H
假设学生可以选修多门课程,一门课程也可以被多名学生选修,则学生和课程之间的联系是
Bythe1980s,accordingtointernationalbutadmittedlyinconsistentdefinitionsofliteracy,aboutsevenoutoftenadultsint
最新回复
(
0
)