已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2016-01-11 53

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Oy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为

证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案由(1)知A的特征值为1，1，0，于是A+E的特征值为2,2，1，又A+E为实对称矩阵，故A+E为正定矩阵．

解析本题考查抽象二次型化标准形的逆问题，由正交变换下的标准形与二次型对应的矩阵A的特征值的关系，求A．再由正定矩阵的定义判定A+E的正定性．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cv34777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．
设A=求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．
设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ11，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．(1)求A；(2)求|A*+3E|．
设矩阵A=(1)若A有一个特征值为3，求a；(2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵。
设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．
设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．
设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是
设f(x)在[0，t](t＞0)上有n阶导数且非负，已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0，f(n)(x)＞0．(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数；(Ⅱ)证明：(
设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

随机试题

切除子宫做病理检查，光镜下见子宫壁深肌层内有大量异型的滋养层细胞浸润，并有绒毛结构，应诊断为（）
下列关于职工福利的表述错误的是()
吐温类表面活性剂的化学名称是()
移交人员对移交的会计凭证、会计账簿、会计报表和其他会计资料的合法性、真实性承担法律责任。()
下列选项中不属于青少年积极发展的内部自我资源的是()。
一个人不能做物质的奴隶，但他的人格、性情或许可以借着物质偶尔散发出来。简单地讲，这就是教养。“教养”是一个何其古老、于今天何其陌生的词啊!这个词本来才是品位的绝配，不过由于教养困难，奢华容易，我们今天才会把品位许给了奢华，让空洞的、无止境的消费去遮掩教养的
历来画家多雅人高士，故所作能风度潇洒，韵味醇古，于笔墨以外，别有一种静穆之气，幽雅之思，为常人凡夫所不及。此即将人格移入于作品之中，使之人格化，故能感人最深而为国画之无上上乘也。根据这段话，作者想告诉我们()。
旗帜鲜明讲政治是我们党作为马克思主义政党的根本要求。关于党的政治建设，下列表述错误的是：
[2010年GRK真题]某社会学家认为：每个企业都力图降低生产成本，以便增加企业的利润，但不是所有降低生产成本的努力都对企业有利，如有的企业减少对职工社会保险的购买，暂时可以降低生产成本，但从长远看是得不偿失，这会对职工的利益造成损害，减少职工的归属感，影
HowtoManageanAgeingWorkforceOneoftheside-effectsoftheSecondWorldWarwasthemostsignificantsocialchangeof

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

考研数学二

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．

设A=求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ11，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．(1)求A；(2)求|A*+3E|．

设矩阵A=(1)若A有一个特征值为3，求a；(2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵。

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是

设f(x)在[0，t](t＞0)上有n阶导数且非负，已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0，f(n)(x)＞0．(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数；(Ⅱ)证明：(

设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

切除子宫做病理检查，光镜下见子宫壁深肌层内有大量异型的滋养层细胞浸润，并有绒毛结构，应诊断为（）

下列关于职工福利的表述错误的是()

吐温类表面活性剂的化学名称是()

移交人员对移交的会计凭证、会计账簿、会计报表和其他会计资料的合法性、真实性承担法律责任。()

下列选项中不属于青少年积极发展的内部自我资源的是()。

旗帜鲜明讲政治是我们党作为马克思主义政党的根本要求。关于党的政治建设，下列表述错误的是：

HowtoManageanAgeingWorkforceOneoftheside-effectsoftheSecondWorldWarwasthemostsignificantsocialchangeof

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．