首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是n阶矩阵,α1,α2,…,αs是n维线性无关向量组,若Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.证明:A不可逆.
已知A是n阶矩阵,α1,α2,…,αs是n维线性无关向量组,若Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.证明:A不可逆.
admin
2019-01-05
59
问题
已知A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
s
是n维线性无关向量组,若Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.证明:A不可逆.
选项
答案
因Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关,故存在不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,使得 k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
=0, 即 A(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
)=Aξ=0. 其中ξ=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
.因已知α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,故对任意不全为零的k
1
,k
2
,…,k
s
,有 ξ=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0, 而 Aξ=0. 说明线性方程组AX=0有非零解,从而|A|=0,A是不可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9ZW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若函数f(x)=在x=0处连续,则()
设z=f(x,y)连续,且则dz|(1,2)=________.
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,一3,0,则|B-1+2E|=_________.
设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=0且r(B)=2,则|A+4E|=().
设D为xOy平面上的有界闭区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足若f(x,y)在D内没有零点,则f(x,y)在D上().
设f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3=xTAx,其中AT=A.求正交矩阵Q,使得XTAX在正交变换X=QY下化为标准二次型.
设某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时,总收入函数为R(q1,q2)=15q1+34q2—q12一4q22一2q1q2—36(万元),设生产1吨甲产品要支付排污费1万元,生产1吨乙产品要支付排污费2万元。当排污费总
设总体X的概率分布为其中p(0<p<1)是未知参数,又设x1,x2,…,xn是总体X的一组样本观测值.试求参数p的矩估计量和最大似然估计量.
(13年)微分方程y〞-y′+=0的通解为y=_______.
设矩阵已知矩阵A相试于B,则秩r(A-2E)+r(A-E)=()
随机试题
企业除主营业务活动以外的其他经营活动所发生的支出,应通过“其他业务成本”科目核算,其对应的贷方科目可能有()。
纸币、银行券、存款货币、电子货币属于________。
对比剂应具备的条件,错误的描述是
入汤剂宜后下的药物是
Shespokeso______(声音小)thatIcouldhardlyhearheratfirst.
下列不属于孟子的思想的一项是()。
暖气:羽绒服
(1)Askedwhatjobtheywouldtakeiftheycouldhaveany,peopleunleashtheirimaginationsanddreamofexoticplaces,powerful
Couldthereasonfortheworld’seconomicmisfortunesallcomedowntofingerlength?Althoughcertainlyanoversimplificationo
Peoplewholiveinheavilyindustrializedareasdonotgetasmuchsunlightastheyshould.Dust【C1】______overacityataltitud
最新回复
(
0
)