已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

admin2019-01-05 88

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即 A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s．因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，故对任意不全为零的k₁，k₂，…，k_s，有 ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而 Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而|A|=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9ZW4777K

考研数学三

相关试题推荐

微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为_________．
设f(x)∈c[a，b]，在(a，b)内二阶可导．若f(A)=f(B)=∫0bf(x)dx=0，证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)=f(η)．
某商品进价为30元／件，根据经验，当销售为80元／件时日销售量为100件，日常调查表明，销售每下降10％，可使日销售量增加30％，该商家在一日内以72元价格出售一批该商品后，决定再作一次性降价销售其余商品，当售价定为多少时，商家才能获得最大利润?
转化为适当的函数极限．令[*]，则[*]
设试确定常数a，b的值，使函数f(x)在x=0处可导．
证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．
计算二重积分其中积分区域D由直线y=一x，y=x，x=一1以及x=1围成．
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，)，≤x≤y+1}内服从均匀分布，求边缘密度函数，并判断X，Y的独立性．
(13年)微分方程y〞－y′＋＝0的通解为y＝_______．
已知齐次方程组(I)解都满足方程x1+x2+x3=0，求a和方程组的通解．

随机试题

在一手资料的收集方法中，深度小组座谈法一般邀请()个人。
子宫肉瘤的叙述不正确的是（）
A、脑心舒口服液B、脑乐静C、脑立清丸D、全天麻胶囊E、清眩丸能平肝潜阳，醒脑安神的是
省(自治区)分别成立省(自治区)、地区(自治州、市)、县(市、市辖区)二级医疗事故技术鉴定委员会。()
下列关于消防水泵选用的说法，错误的是()。
甲公司以人民币作为记账本位币，对当月交易的外币业务采用当月月初的市场汇率作为即期汇率的近似汇率进行核算，并按月计算汇兑损益，某年度9月1日的市场汇率为1美元=6．2元人民币（假定与上月月末市场汇率相同），各外币账户9月1日期初余额分别为银行存款100000
简述情境教学法。
孙明去看一部不足一小时的纪录片。刚开演时他看了一下表，结束时他再看表的时候，时针与分针正好交换了位置。则这部片子时长为()分钟。
WorkisaveryimportantpartoflifeintheUnitedStates.WhentheearlyProtestant【C1】______cametothiscountry,theybrough
Christmasisadayoffun,feastingandexchanging(11)Peoplehavebeenpreparingforitforweeks.Theyhavebeencooking(

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

考研数学三

微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为_________．

设f(x)∈c[a，b]，在(a，b)内二阶可导．若f(A)=f(B)=∫0bf(x)dx=0，证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)=f(η)．

转化为适当的函数极限．令[*]，则[*]

设试确定常数a，b的值，使函数f(x)在x=0处可导．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

计算二重积分其中积分区域D由直线y=一x，y=x，x=一1以及x=1围成．

设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，)，≤x≤y+1}内服从均匀分布，求边缘密度函数，并判断X，Y的独立性．

(13年)微分方程y〞－y′＋＝0的通解为y＝_______．

已知齐次方程组(I)解都满足方程x1+x2+x3=0，求a和方程组的通解．

在一手资料的收集方法中，深度小组座谈法一般邀请()个人。

子宫肉瘤的叙述不正确的是（）

A、脑心舒口服液B、脑乐静C、脑立清丸D、全天麻胶囊E、清眩丸能平肝潜阳，醒脑安神的是

省(自治区)分别成立省(自治区)、地区(自治州、市)、县(市、市辖区)二级医疗事故技术鉴定委员会。()

下列关于消防水泵选用的说法，错误的是()。

简述情境教学法。

孙明去看一部不足一小时的纪录片。刚开演时他看了一下表，结束时他再看表的时候，时针与分针正好交换了位置。则这部片子时长为()分钟。

WorkisaveryimportantpartoflifeintheUnitedStates.WhentheearlyProtestant【C1】______cametothiscountry,theybrough

Christmasisadayoffun,feastingandexchanging(11)Peoplehavebeenpreparingforitforweeks.Theyhavebeencooking(

转化为适当的函数极限．令[]，则[]