已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

admin2019-01-05 63

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即 A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s．因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，故对任意不全为零的k₁，k₂，…，k_s，有 ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而 Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而|A|=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9ZW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设a=(1，1，一1)T是的一个特征向量．确定参数a，b的值及特征向量a所对应的特征值；
某商品产量关于价格p的函数为Q=75一p2，求：当p=4时的需求价格弹性，说明其经济意义；
=__________.
设连续型随机变量x的概率密度f(x)为偶函数，且F(x)=∫-∞x(t)dt，则对任意常数a＞0，P{｜X｜＞a)为()．
某个人参加跳高项目的及格选拔赛，规定一旦跳过指定高度就被认为及格而被入选，但是限制每人最多只能跳6次．若6次均未过竿，则认定其为落选．如果一位参试者在该指定高度的过竿率为0．6，求他在测试中所跳次数的概率分布．
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
设X1，X2，…，Xn是取自总体x的一个简单随机样本，DX=σ2，是样本均值，则下列估计量的期望为σ2的是
设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．
设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(1)计算PDP，其中P=．(2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
若三阶实对称矩阵A的特征值是1，5，5，则秩r(5E—A)=__________．

随机试题

要在页面页脚中显示“第X页，共Y页”，则页脚中的页码“控件来源”应设置为()。
典型的Brugada综合征患者ST段抬高的形态为
下列哪个口腔功能与下颌运动无关
血府逐瘀汤的功用是()
已获利息倍数指标中的利息费用主要是指()。
秦穆公请伯乐推荐继任者，伯乐说九方皋可堪此任。九方皋奉秦穆公之命外出寻找千里马，三月后复命说，马已找到。穆公问：何马也?九方皋答道：黄色的公马。穆公派人去取马，取马的人回报说是匹黑母马。穆公不悦，责问伯乐：你推荐的这位相马者连马的黄黑公母都不辨，怎能鉴别其
(2013年真题)根据我国侵权责任法规定，下列情形可以适用精神损害赔偿的是()。
Astheglobalvillagecontinuestoshrinkandculturescollide,itisessentialforallofustobecomemoresensitive,moreawa
A、Whichmajorthewomanwillbechoosing.B、Ananthropologycoursethewomanistaking.C、Howtofindajobinpublishing.D、Whi
TheToriesaretheforerunnersof______,whichstillbearsthenicknametoday.

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

考研数学三

设a=(1，1，一1)T是的一个特征向量．确定参数a，b的值及特征向量a所对应的特征值；

某商品产量关于价格p的函数为Q=75一p2，求：当p=4时的需求价格弹性，说明其经济意义；

=__________.

设连续型随机变量x的概率密度f(x)为偶函数，且F(x)=∫-∞x(t)dt，则对任意常数a＞0，P{｜X｜＞a)为()．

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

设X1，X2，…，Xn是取自总体x的一个简单随机样本，DX=σ2，是样本均值，则下列估计量的期望为σ2的是

设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(1)计算PDP，其中P=．(2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

若三阶实对称矩阵A的特征值是1，5，5，则秩r(5E—A)=__________．

要在页面页脚中显示“第X页，共Y页”，则页脚中的页码“控件来源”应设置为()。

典型的Brugada综合征患者ST段抬高的形态为

下列哪个口腔功能与下颌运动无关

血府逐瘀汤的功用是()

已获利息倍数指标中的利息费用主要是指()。

(2013年真题)根据我国侵权责任法规定，下列情形可以适用精神损害赔偿的是()。

Astheglobalvillagecontinuestoshrinkandculturescollide,itisessentialforallofustobecomemoresensitive,moreawa

A、Whichmajorthewomanwillbechoosing.B、Ananthropologycoursethewomanistaking.C、Howtofindajobinpublishing.D、Whi

TheToriesaretheforerunnersof______,whichstillbearsthenicknametoday.