D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=__________。

admin2020-03-18 27

问题 D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则

(1+x)sinydσ=__________。

选项

答案[*]+sinl+cosl一2sin2一cos2

解析积分区域可以表示为D={(x，y)|0≤y≤1+x，0≤x≤1}，则

(1+x)sinydσ=∫₀¹dx∫₀^1+x(1+x)sinydy=∫₀¹[(1+x)一(1+x)cos(1+x)]dx，
利用换元法，令1+x=t，x∈[0，1]时，t∈[1，2]，则

(1+x)sinydσ=∫₁²(t—tcost)dt=

+sinl+cosl—2sin2一cos2。

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