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D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则(1+x)sinydσ=__________。
D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则(1+x)sinydσ=__________。
admin
2020-03-18
70
问题
D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则
(1+x)sinydσ=__________。
选项
答案
[*]+sinl+cosl一2sin2一cos2
解析
积分区域可以表示为D={(x,y)|0≤y≤1+x,0≤x≤1},则
(1+x)sinydσ=∫
0
1
dx∫
0
1+x
(1+x)sinydy=∫
0
1
[(1+x)一(1+x)cos(1+x)]dx,
利用换元法,令1+x=t,x∈[0,1]时,t∈[1,2],则
(1+x)sinydσ=∫
1
2
(t—tcost)dt=
+sinl+cosl—2sin2一cos2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9cD4777K
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考研数学三
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