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  3. D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=__________。

D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=__________。

admin2020-03-18  103
问题 D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=__________。
选项
答案[*]+sinl+cosl一2sin2一cos2
解析 积分区域可以表示为D={(x，y)|0≤y≤1+x，0≤x≤1}，则
(1+x)sinydσ=∫01dx∫01+x(1+x)sinydy=∫01[(1+x)一(1+x)cos(1+x)]dx，
利用换元法，令1+x=t，x∈[0，1]时，t∈[1，2]，则
(1+x)sinydσ=∫12(t—tcost)dt=+sinl+cosl—2sin2一cos2。
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考研数学三

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