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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求： V=IX一Yl的概率密度fV(v)。

设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求： V=IX一Yl的概率密度fV(v)。

admin2019-01-19  87
问题 设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：
V=IX一Yl的概率密度fV(v)。
选项
答案设Z=X—Y=X+(一Y)。其中X与(一Y)独立，概率密度分别为 fX(x)=[*] 根据卷积公式得Z的概率密度 fZ(z)=∫-∞+∞fX(z—y)f-Y(y)dy=∫-10fX(z—y)dy [*] V=|X—Y|=|Z|的分布函数为FV(v)=P{|Z|≤v}，可得 当v≤0时，FV(v)=0；当v>0时，FV(v)=P{一v≤Z≤v}=fZ(z)dz。 由此知，当0V(v)=∫-v0(z+1)dz+∫0v(1一z)dz=2v一v2； 当v≥1时， FV(v)=∫-v-1Odx+∫-10(z+1)dz+∫01(1一z)dz+∫1vOdz=1。 综上可得 FV(v)=[*]
解析
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考研数学三

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