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设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
admin
2020-03-05
17
问题
设α
1
，α
2
，…，α
t
为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
选项
答案
方法一 由α
1
，α
2
，…，α
t
线性无关[*]β，α
1
，α
2
，…，α
t
线性无关， 令kβ+k
1
(β+α
1
)+k
2
(β+α
2
)+…+k
t
(β+α
t
)=0， 即(k+k
1
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0， ∵，β，α
1
，α
2
，…，α
t
线性无关，∴[*]k=k
1
=…=k
t
=0， ∴β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关 方法二令kβ+k
1
(β+α
1
)+k
2
(β+α
2
)+…+k
t
(β+α
t
)=0[*](k+k
1
+…+k
t
)β=－k
1
α
1
－…－k
t
α
t
[*](k+k
1
+…+k
t
)Aβ=－k
1
Aα
1
－…－k
t
Aα
t
=0， ∵Aβ≠0，∴k+k
1
+…+k
t
=0，∴k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0[*]k=k
1
=…=k
t
=0[*]β，β+α
1
，…，β+α
t
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9cS4777K
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考研数学一
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