设z=z(x，y)由z—ez2xy=3确定，则曲面z=z(x，y)在点P0(1，2，0)处的切平面方程为___________。

admin2019-02-23 23

问题设z=z(x，y)由z—e^z2xy=3确定，则曲面z=z(x，y)在点P₀(1，2，0)处的切平面方程为___________。

选项

答案2x+y一4=0

解析将P₀(1，2，0)的坐标代入曲面方程，满足曲面方程，即点P₀在曲面z=z(x，y)上。
记F(x，y，z)=z—e^z+2xy一3，则F’_x=2y，F’_y=2x，F’_z=1一e^z，且有
F’_x(P₀)=4，F’_y(P₀)=2，F’_z(P₀)=0。
于是可得曲面的切平面方程4(x一1)+2(y一2)+0(z一0)=0，
化简得 2x+y一4=0。

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