2. 考研
  3. 设z=z(x，y)由z—ez2xy=3确定，则曲面z=z(x，y)在点P0(1，2，0)处的切平面方程为___________。

设z=z(x，y)由z—ez2xy=3确定，则曲面z=z(x，y)在点P0(1，2，0)处的切平面方程为___________。

admin2019-02-23  34
问题 设z=z(x，y)由z—ez2xy=3确定，则曲面z=z(x，y)在点P0(1，2，0)处的切平面方程为___________。
选项
答案2x+y一4=0
解析 将P0(1，2，0)的坐标代入曲面方程，满足曲面方程，即点P0在曲面z=z(x，y)上。
    记F(x，y，z)=z—ez+2xy一3，则F’x=2y，F’y=2x，F’z=1一ez，且有
    F’x(P0)=4，F’y(P0)=2，F’z(P0)=0。
    于是可得曲面的切平面方程4(x一1)+2(y一2)+0(z一0)=0，
    化简得    2x+y一4=0。
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考研数学一

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