设z=z(x,y)由z—ez2xy=3确定,则曲面z=z(x,y)在点P0(1,2,0)处的切平面方程为___________。

admin2019-02-23  31

问题 设z=z(x,y)由z—ez2xy=3确定,则曲面z=z(x,y)在点P0(1,2,0)处的切平面方程为___________。

选项

答案2x+y一4=0

解析 将P0(1,2,0)的坐标代入曲面方程,满足曲面方程,即点P0在曲面z=z(x,y)上。
    记F(x,y,z)=z—ez+2xy一3,则F’x=2y,F’y=2x,F’z=1一ez,且有
    F’x(P0)=4,F’y(P0)=2,F’z(P0)=0。
    于是可得曲面的切平面方程4(x一1)+2(y一2)+0(z一0)=0,
    化简得    2x+y一4=0。
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