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设z=z(x,y)由z—ez2xy=3确定,则曲面z=z(x,y)在点P0(1,2,0)处的切平面方程为___________。
设z=z(x,y)由z—ez2xy=3确定,则曲面z=z(x,y)在点P0(1,2,0)处的切平面方程为___________。
admin
2019-02-23
30
问题
设z=z(x,y)由z—e
z
2xy=3确定,则曲面z=z(x,y)在点P
0
(1,2,0)处的切平面方程为___________。
选项
答案
2x+y一4=0
解析
将P
0
(1,2,0)的坐标代入曲面方程,满足曲面方程,即点P
0
在曲面z=z(x,y)上。
记F(x,y,z)=z—e
z
+2xy一3,则F’
x
=2y,F’
y
=2x,F’
z
=1一e
z
,且有
F’
x
(P
0
)=4,F’
y
(P
0
)=2,F’
z
(P
0
)=0。
于是可得曲面的切平面方程4(x一1)+2(y一2)+0(z一0)=0,
化简得 2x+y一4=0。
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0
考研数学一
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