求y=∫0x(1一t)arctantdt的极值．

admin2019-05-14 52

问题求y=∫₀^x(1一t)arctantdt的极值．

选项

答案令y^’=(1一x)arctanx=0，得x=0或x=1，y^’’=一arctanx+[*]，因为y^’’(0)=1＞0，y^’’(1)=一[*]＜0，所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，极大值为y(1)=∫₀¹(1一t)arctantdt=∫₀¹arctantdt—∫₀¹tarctantdt=tarctant｜₀¹－∫₀¹[*] =[*](1一ln2)．

解析

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考研数学一

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设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=0的两个特解，则C1y1(x)+C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为
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