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设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"-y’+2=0.当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"-y’+2=0.当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
admin
2021-01-19
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问题
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"-y’+2=0.当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
选项
答案
解微分方程xy"-y’+2=0, 得其通解y=C
1
+2x+C
2
x
2
,其中C
1
,C
2
为任意常数, 因为y=y(x)通过原点时与直线x=1及y=0围成平面的面积为2,于是,可得C
1
=0及[*] 从而 C
2
=3. 所求非负函数为y=2x+3x(T≥0), 在第一象限曲线y=f(x)表示为[*] D绕.y轴旋转所得旋转体的体积为V=5π-V
1
,其中 [*] 所以,[*]
解析
解微分方程xy"-y’+2=0并利用面积为2,求出曲线y=y(x)的方程,进而求得旋转体的体积.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9f84777K
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考研数学二
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