2. 考研
  3. 设非负函数y＝y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’＋2＝0．当曲线y＝y(x)过原点时，其与直线x＝1及y＝0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

设非负函数y＝y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’＋2＝0．当曲线y＝y(x)过原点时，其与直线x＝1及y＝0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

admin2021-01-19  104
问题 设非负函数y＝y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’＋2＝0．当曲线y＝y(x)过原点时，其与直线x＝1及y＝0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
选项
答案解微分方程xy"－y’＋2＝0， 得其通解y＝C1＋2x＋C2x2，其中C1，C2为任意常数， 因为y＝y(x)通过原点时与直线x＝1及y＝0围成平面的面积为2，于是，可得C1＝0及[*] 从而 C2＝3． 所求非负函数为y＝2x＋3x(T≥0)， 在第一象限曲线y＝f(x)表示为[*] D绕．y轴旋转所得旋转体的体积为V＝5π－V1，其中 [*] 所以，[*]
解析 解微分方程xy"－y’＋2＝0并利用面积为2，求出曲线y＝y(x)的方程，进而求得旋转体的体积．
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考研数学二

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