在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)｜≤Ma．

admin2016-07-22 35

问题在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)｜≤Ma．

选项

答案f(x)在(0，a)内取得极大值，不妨设f’(c)=0．f’(x)在[0，c]与[c，a]之间分别使用拉格朗日中值定理， f’(c)-f’(0)=cf’’(ξ₁)，ξ₁∈(0，c)， f’(a)-f’(c)=(a-c)f’’(ξ₂)，ξ₂∈(c，a)，所以｜f’(0)｜+｜f’(a)｜=c｜f’’(ν₁)｜+(a-c)｜f’’(ξ₂)｜≤cM+(a-c)M=aM．

解析

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考研数学一

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