首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数f(x,y)=x2+xy+y2在闭区域D={(x,y)|x2+y2≤1}上的最大值和最小值。
求函数f(x,y)=x2+xy+y2在闭区域D={(x,y)|x2+y2≤1}上的最大值和最小值。
admin
2019-06-29
63
问题
求函数f(x,y)=x
2
+xy+y
2
在闭区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤1}上的最大值和最小值。
选项
答案
由于所给的区域D是闭区域(包括边界),故属于混合型的情况。 先考虑函数f(x,y)在区域D内部{(x,y)|x
2
+y
2
<1}的极值,这属于无条件极值, 解线性方程组 [*] 得 x=0,y=0。 在(0,0)点,有 f”
xx
=2>0,f”
xy
=1,f”
yy
=2, 因为 f”
xx
f”
yy
-f”
yy
>0, 所以(0,0)点是函数的极小值点,极小值为f(0,0)=0。 再考虑函数f(x,y)在区域D的边界{(x,y)|x
2
+y
2
=1}上的极值,这是条件极值问题,作拉格朗日函数 L(x,y,t)=x
2
+xy+y
2
-t(x
2
+y
2
-1), 求偏导得方程组 [*] 将第一式乘以x,第二式乘以y然后相加,结合第三式得到 f(x,y)=t(x
2
+y
2
)=t。 由x
2
+y
2
=1可知,二元一次方程组[*] 有非零解,故系数行列式等于零,即 4t
2
-8t+3=0, 解得[*]。 由于连续函数在闭区间上必可取到最大值和最小值,故f(x,y)在边界上的最大值为[*],最小值为[*]。 综上所述,f(x,y)在闭区域D上的最大值为[*],最小值为0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BzN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,且|A|=3,则|(-2A)*|=______
已知矩阵A=。设三阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合。
已知矩阵A=。求A99;
设矩阵,则A与B()
设A为三阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=________。
设矩阵。若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为()
函数f(x)=在[-π,π]上的第一类间断点是x=()
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=()
求微分方程χy〞+3y′=0的通解.
设f(x)在x=x0的某邻域内连续,且在该邻域内x≠x0处fˊ(x)存在,则的()
随机试题
对全国放射性污染防治工作依法实施统一监督管理的部门是()
核酸变性后,可发生哪些效应
吗啡禁用于
下列哪种情形属于自首?()
下列有关城市、县、镇近期建设规划的重点内容中,哪项是错误的?[2009-15]
设n阶矩阵A可逆,α是A的属于特征值λ的特征向量,则下列结论中不正确的是()。
由于证券的多样性,因此其组合所形成的可行域的左边界有可能出现凹陷。()
解释通货膨胀,消费者最能直观感受到通货膨胀的指数是什么?
以下数据结构中,属于非线性数据结构的是()。
Homeostasisreferstoanyprocess,suchasnegativefeedback,thatlivingthingsemploytomaintainstableconditionsind
最新回复
(
0
)