首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数f(x,y)=x2+xy+y2在闭区域D={(x,y)|x2+y2≤1}上的最大值和最小值。
求函数f(x,y)=x2+xy+y2在闭区域D={(x,y)|x2+y2≤1}上的最大值和最小值。
admin
2019-06-29
65
问题
求函数f(x,y)=x
2
+xy+y
2
在闭区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤1}上的最大值和最小值。
选项
答案
由于所给的区域D是闭区域(包括边界),故属于混合型的情况。 先考虑函数f(x,y)在区域D内部{(x,y)|x
2
+y
2
<1}的极值,这属于无条件极值, 解线性方程组 [*] 得 x=0,y=0。 在(0,0)点,有 f”
xx
=2>0,f”
xy
=1,f”
yy
=2, 因为 f”
xx
f”
yy
-f”
yy
>0, 所以(0,0)点是函数的极小值点,极小值为f(0,0)=0。 再考虑函数f(x,y)在区域D的边界{(x,y)|x
2
+y
2
=1}上的极值,这是条件极值问题,作拉格朗日函数 L(x,y,t)=x
2
+xy+y
2
-t(x
2
+y
2
-1), 求偏导得方程组 [*] 将第一式乘以x,第二式乘以y然后相加,结合第三式得到 f(x,y)=t(x
2
+y
2
)=t。 由x
2
+y
2
=1可知,二元一次方程组[*] 有非零解,故系数行列式等于零,即 4t
2
-8t+3=0, 解得[*]。 由于连续函数在闭区间上必可取到最大值和最小值,故f(x,y)在边界上的最大值为[*],最小值为[*]。 综上所述,f(x,y)在闭区域D上的最大值为[*],最小值为0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BzN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知函数F(x)的导数为f(x)==0,则F(x)=___________。
1由拉格朗日中值定理,得arctan(x+1)一arctanx=,ξ∈(x,x+1).且当x→+∞时,ξ→+∞因此原式=
设矩阵A=,E为二阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+2E,则|B|=________。
设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。
设矩阵。若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为()
设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1,f(0)=-1且f"(x)>0,则()
设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为(1)求线性方程组(I)的基础解系;(2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.
求微分方程的通解.
随机试题
拆卸尺寸较大的轴承或其他过盈连接零件时,为了使轴和轴承免遭破坏,要利用()来拆卸。
创造性思维产生的源泉是()
“南宋四大家”是范成大、尤袤、杨万里与()
伤寒肠道病变特点是
工程量清单的作用有()。
期货公司从事期货投资咨询业务,应当经()批准取得期货投资咨询业务资格。
套利对期货市场的作用()。
下列各项中,不属于税务行政诉讼中提及的“征税行为”的是()。
甲向乙热水器厂购买热水器一台,乙指示丙运输公司交给甲。因该热水器在出厂前存在质量缺陷,甲在使用热水器过程中,热水器突然爆裂,炸伤了甲的左臂。下列选项中,正确的是()。
【】是运行Java小应用程序的一个软件单元,对Java小应用程序的访问权限加以限制。
最新回复
(
0
)