设L：(a＞0，0≤t≤2x)．求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

admin2021-08-31 2

问题设L：

(a＞0，0≤t≤2x)．
求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

选项

答案(2)所求体积为 V＝π∫₀^2πay²dx＝π∫₀^2πa²(1－cost)²a(1－cost)dt ＝2πa³∫₀^2π[2sin²(t／2)]d(t／2)＝16πa³∫₀^πsin⁶tdt＝32πa³．(5／6)．(3／4)．(1／2)．(π／2)＝5π²a³．

解析

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考研数学一

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