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  3. 设随机变量X的分布律为X～，随机变量y的概率密度为 且随机变量X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的分布函数。

设随机变量X的分布律为X～，随机变量y的概率密度为 且随机变量X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的分布函数。

admin2021-01-28  58
问题 设随机变量X的分布律为X～，随机变量y的概率密度为

    且随机变量X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的分布函数。
选项
答案随机变量Z的分布函数为 Fz(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}， 当z＜0时，Fz(z)=0； 当0≤z＜1时，Fz(z)=P{X=0，Y≤z}=P{X=0}P{Y≤z} =(1/4)∫0zFY(y)dy=(1/4)∫0z2ydy=(1/4)z2； 当1≤z＜2时，Fz(z)=P{X=0，Y≤z}+P{X=1，y=z-1} =P{X=0}P{Y≤1}+P{X=1}P{y≤z-1} =1/4+(1/2)∫0z-12ydy=1/4+(1/2)(z-1)2； 当2≤z＜3时， Fz(z)=P{X=0，Y≤z}+P{X=1，Y≤z-1}+P{X=2，Y≤z-2} =P{X=0}P{Y≤x}+P{X=1}P{Y≤z-1}+P{X=2}P{Y≤z-2} =P{X=0}P{Y≤1}+P{X=1}P{Y≤1)+P{X=2}P{y≤z-2}。 -1/4+1/2+(1/4)P{Y≤z-2}=3/4+(1/4)∫0z-22ydy=3/4+(1/4)(z-2)2； 当z≥3时，Fz(z)=1，故 [*]
解析
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考研数学三

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