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设随机变量X的分布律为X~,随机变量y的概率密度为 且随机变量X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的分布函数。
设随机变量X的分布律为X~,随机变量y的概率密度为 且随机变量X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的分布函数。
admin
2021-01-28
44
问题
设随机变量X的分布律为X~
,随机变量y的概率密度为
且随机变量X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的分布函数。
选项
答案
随机变量Z的分布函数为 F
z
(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}, 当z<0时,F
z
(z)=0; 当0≤z<1时,F
z
(z)=P{X=0,Y≤z}=P{X=0}P{Y≤z} =(1/4)∫
0
z
F
Y
(y)dy=(1/4)∫
0
z
2ydy=(1/4)z
2
; 当1≤z<2时,F
z
(z)=P{X=0,Y≤z}+P{X=1,y=z-1} =P{X=0}P{Y≤1}+P{X=1}P{y≤z-1} =1/4+(1/2)∫
0
z-1
2ydy=1/4+(1/2)(z-1)
2
; 当2≤z<3时, F
z
(z)=P{X=0,Y≤z}+P{X=1,Y≤z-1}+P{X=2,Y≤z-2} =P{X=0}P{Y≤x}+P{X=1}P{Y≤z-1}+P{X=2}P{Y≤z-2} =P{X=0}P{Y≤1}+P{X=1}P{Y≤1)+P{X=2}P{y≤z-2}。 -1/4+1/2+(1/4)P{Y≤z-2}=3/4+(1/4)∫
0
z-2
2ydy=3/4+(1/4)(z-2)
2
; 当z≥3时,F
z
(z)=1,故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9lx4777K
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考研数学三
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