设f(x)在区间[0,+∞)内具有二阶导数,且|f(x)|≤1,0<|f"(x)|≤2(0≤x<+∞),证明 |f’(x)|≤.

admin2021-07-15  44

问题 设f(x)在区间[0,+∞)内具有二阶导数,且|f(x)|≤1,0<|f"(x)|≤2(0≤x<+∞),证明
|f’(x)|≤.

选项

答案对任意的x∈[0,+∞)及任意的h>0,使得x+h∈(0,+∞),于是有 f(x+h)=f(x)+f’(x)h+[*]f"(ξ)h2 其中ξ∈(x,x+h),即 f’(x)=[*] 故 [*] 令g(h)=[*]+h(h>0),求其最小值。 令g’(h)=[*]+1=0,得到驻点h0=[*],所以g(h)在h0=[*]处取得极小值,即最小值g(h0)=[*],故 [*]

解析
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