2. 考研
  3. 设f(x)在区间[0,+∞)内具有二阶导数，且｜f(x)｜≤1,0＜｜f"(x)｜≤2（0≤x＜+∞),证明 |f’(x)|≤.

设f(x)在区间[0,+∞)内具有二阶导数，且｜f(x)｜≤1,0＜｜f"(x)｜≤2（0≤x＜+∞),证明 |f’(x)|≤.

admin2021-07-15  64
问题 设f(x)在区间[0,+∞)内具有二阶导数，且｜f(x)｜≤1,0＜｜f"(x)｜≤2（0≤x＜+∞),证明
|f’(x)|≤.
选项
答案对任意的x∈[0,+∞)及任意的h＞0,使得x+h∈(0,+∞),于是有 f(x+h)=f(x)+f’(x)h+[*]f"(ξ)h2 其中ξ∈（x,x+h),即 f’(x)=[*] 故 [*] 令g(h)=[*]+h(h＞0),求其最小值。 令g’(h)=[*]+1=0,得到驻点h0=[*],所以g(h)在h0=[*]处取得极小值，即最小值g(h0）=[*],故 [*]
解析
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考研数学二

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