设f(x)在区间[0,+∞)内具有二阶导数，且｜f(x)｜≤1,0＜｜f"(x)｜≤2（0≤x＜+∞),证明 |f’(x)|≤.

admin2021-07-15 72

问题设f(x)在区间[0,+∞)内具有二阶导数，且｜f(x)｜≤1,0＜｜f"(x)｜≤2（0≤x＜+∞),证明
|f’(x)|≤

选项

答案对任意的x∈[0,+∞)及任意的h＞0,使得x+h∈(0,+∞),于是有 f(x+h)=f(x)+f’(x)h+[*]f"(ξ)h² 其中ξ∈（x,x+h),即 f’(x)=[*] 故 [*] 令g(h)=[*]+h(h＞0),求其最小值。令g’(h)=[*]+1=0,得到驻点h₀=[*],所以g(h)在h₀=[*]处取得极小值，即最小值g(h₀）=[*],故 [*]

解析

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考研数学二

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