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设f(x)在区间[0,+∞)内具有二阶导数,且|f(x)|≤1,0<|f"(x)|≤2(0≤x<+∞),证明 |f’(x)|≤.
设f(x)在区间[0,+∞)内具有二阶导数,且|f(x)|≤1,0<|f"(x)|≤2(0≤x<+∞),证明 |f’(x)|≤.
admin
2021-07-15
44
问题
设f(x)在区间[0,+∞)内具有二阶导数,且|f(x)|≤1,0<|f"(x)|≤2(0≤x<+∞),证明
|f’(x)|≤
.
选项
答案
对任意的x∈[0,+∞)及任意的h>0,使得x+h∈(0,+∞),于是有 f(x+h)=f(x)+f’(x)h+[*]f"(ξ)h
2
其中ξ∈(x,x+h),即 f’(x)=[*] 故 [*] 令g(h)=[*]+h(h>0),求其最小值。 令g’(h)=[*]+1=0,得到驻点h
0
=[*],所以g(h)在h
0
=[*]处取得极小值,即最小值g(h
0
)=[*],故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9my4777K
0
考研数学二
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