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微分方程ydx+(x-3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=_______。
微分方程ydx+(x-3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=_______。
admin
2021-01-19
42
问题
微分方程ydx+(x-3y
2
)dy=0满足条件y|
x=1
=1的解为y=_______。
选项
答案
[*]
解析
对原微分方程变形可得
这是一阶线性微分方程,所以
x=e
-∫1/ydy
[∫3y.e
∫1/ydy
dy+C]=1/y[∫3y
2
dy+C]=(y
3
+C)1/y。
又因为y=1时x=1,解得C=0,故y=
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0
考研数学二
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