微分方程ydx+(x－3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=_______。

admin2021-01-19 48

问题微分方程ydx+(x－3y²)dy=0满足条件y|_x=1=1的解为y=_______。

选项

答案[*]

解析对原微分方程变形可得

这是一阶线性微分方程，所以
x=e^{－∫1／ydy}[∫3y．e^∫1／ydydy+C]=1／y[∫3y²dy+C]=(y³+C)1／y。
又因为y=1时x=1，解得C=0，故y=

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