设总体X的概率密度f(x)=其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自X的简单随机样本． (Ⅰ)用原点矩求μ，θ的矩估计量； (Ⅱ)求μ，θ的最大似然估计量．

admin2018-03-30 57

问题设总体X的概率密度f(x)=

其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为取自X的简单随机样本．
(Ⅰ)用原点矩求μ，θ的矩估计量；
(Ⅱ)求μ，θ的最大似然估计量．

选项

答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ)因为似然函数为 [*] 于是当x_i≥μ，i=1，…，n时，ln L=—nlnθ一[*]，由于 [*] 可知ln L关于μ单调增加，即L(x₁，…，x_n；μ，θ)关于μ单调增加，又因为μ∈(一∞，[*]{x_i}]，故μ的最大似然估计量为 [*] 解得θ的最大似然估计量为 [*]

解析

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考研数学三

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