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设总体X的概率密度f(x)=其中θ>0,μ,θ为未知参数,X1,X2,…,Xn为取自X的简单随机样本. (Ⅰ)用原点矩求μ,θ的矩估计量; (Ⅱ)求μ,θ的最大似然估计量.
设总体X的概率密度f(x)=其中θ>0,μ,θ为未知参数,X1,X2,…,Xn为取自X的简单随机样本. (Ⅰ)用原点矩求μ,θ的矩估计量; (Ⅱ)求μ,θ的最大似然估计量.
admin
2018-03-30
54
问题
设总体X的概率密度f(x)=
其中θ>0,μ,θ为未知参数,X
1
,X
2
,…,X
n
为取自X的简单随机样本.
(Ⅰ)用原点矩求μ,θ的矩估计量;
(Ⅱ)求μ,θ的最大似然估计量.
选项
答案
(Ⅰ)[*] (Ⅱ)因为似然函数为 [*] 于是当x
i
≥μ,i=1,…,n时,ln L=—nlnθ一[*],由于 [*] 可知ln L关于μ单调增加,即L(x
1
,…,x
n
;μ,θ)关于μ单调增加,又因为μ∈(一∞,[*]{x
i
}], 故μ的最大似然估计量为 [*] 解得θ的最大似然估计量为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9uX4777K
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考研数学三
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