设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时．A是不可逆矩阵．

admin2018-07-31 48

问题设A=I一ξξ^T，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．证明：
当ξ^Tξ=1时．A是不可逆矩阵．

选项

答案用反证法．当ξ^Tξ=1时A²=A．若A可逆，则有 A^—1A²=A^—1A 即A=I，这与已知的A=I一ξξ^T≠I矛盾，故A是不可逆矩阵．

解析

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考研数学一

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