首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年] 设α1,α2,…,α3均为n维向量,下列结论中不正确的是( ).
[2003年] 设α1,α2,…,α3均为n维向量,下列结论中不正确的是( ).
admin
2019-04-28
36
问题
[2003年] 设α
1
,α
2
,…,α
3
均为n维向量,下列结论中不正确的是( ).
选项
A、若对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0,则α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
C、α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α
1
,α
2
,…,α
3
线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
答案
B
解析
解一 (A)正确.事实上,若α
1
,α
2
,…,α
3
线性相关,则存在一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0.这定义的逆否命题就是选项(A)中的命题.可见(A)成立.
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,由其定义知,存在一组而不是任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
使得k
1
α
1
+k
2
α
s
+…+k
s
α
s
=0.(B)不成立.由“向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关的充要条件是秩([α
1
,α
2
,…,α
s
])=s”知,(C)也成立.因α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的必要条件是其任一部分向量组线性无关.当然其中任意两个向量也线性无关,(D)也成立.仅(B)入选.
解二 可举反例证明(B)不正确:向量组α
1
=[1,0]
T
,α
2
=[4,0]
T
线性相关,但对于一组不全为零的常数k
1
=1,k
2
=0,却有k
1
α
1
+k
2
α
2
=α
1
=[1,0]
T
≠0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9zJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵A=有一个特征值为3.(1)求y;(2)求可逆矩阵P,使得(AP)T(AP)为对角矩阵.
设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…:αn线性无关,举例说明逆命题不成立.
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为1,2,3,|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1,a-2,a-1,则a=______.
设向量组线性相关,但任意两个向量线性无关,求参数t.
没A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为α1,α2,又λ=-2为A的一个特征值,其对应的特征向量为α3,下列向量中是A的特征向量的是().
级数在-1<x<1内的和函数为______.
设平面区域D:1≤x2+y2≤4,f(x,y)是区域D上的连续函数,则dxdy等于().
判断级数的敛散性.
设f(x)=∫-1x(1一|t|)dt(x>-1),求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积.
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=,λ3=其对应的特征向量为α1,α2,α3,令P=(2α3,-3α1,-α2),则P-1(A-1+2E)P=______.
随机试题
代谢性酸中毒最突出的症状是【】
131I摄取率主要用于
既是糖分解代谢的产物又是糖异生原料的物质是
A.永久性尿崩症B.暂时性尿崩症C.三相性尿崩症D.肾性尿崩症E.特发性尿崩症
下颌支外侧隆突下颌隆突
猫眼疮患者,皮损鲜红,中心水疱明显,发热,尿黄,舌红,苔黄,脉弦。辨证为( )。猫眼疮患者,皮损暗红,遇寒加重,下肢沉重,关节痛,小便清长,舌淡,苔白脉沉。辨证为( )。
债权人可以持商业承兑汇票向银行贴现以获取现金。()
激光切割是一种无接触的切割方法,其切割的主要特点有()。
简述备课的基本要求。
Ifthereisonethingthatcouldhalttheascentofsocialnetworks,itisthethornyquestionofprivacy.Thisis【C1】______beca
最新回复
(
0
)