[2003年] 设α1，α2，…，α3均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

admin2019-04-28 65

问题 [2003年] 设α₁，α₂，…，α₃均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α₁，α₂，…，α₃线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

答案B

解析解一 (A)正确．事实上，若α₁，α₂，…，α₃线性相关，则存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．这定义的逆否命题就是选项(A)中的命题．可见(A)成立．
若α₁，α₂，…，α_s线性相关，由其定义知，存在一组而不是任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得k₁α₁+k₂α_s+…+k_sα_s=0．(B)不成立．由“向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充要条件是秩([α₁，α₂，…，α_s])=s”知，(C)也成立．因α₁，α₂，…，α_n线性无关的必要条件是其任一部分向量组线性无关．当然其中任意两个向量也线性无关，(D)也成立．仅(B)入选．
解二可举反例证明(B)不正确：向量组α₁=[1，0]^T，α₂=[4，0]^T线性相关，但对于一组不全为零的常数k₁=1，k₂=0，却有k₁α₁+k₂α₂=α₁=[1，0]^T≠0．

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考研数学三

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[2003年] 设α1，α2，…，α3均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

考研数学三

设幂级数的收敛半径分别为R1,R2,且R1＜R2，设(an＋bn)x1的收敛半径为R0，则有()．

求幂级数的收敛域，并求其和函数．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)试求(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立；(Ⅱ)令Z=X—Y，求Z的分布函数FZ(y)(z)与概率密度fZ(y)(z)。

已知(x，y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)，fY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y)，fY|X(y|x)；并问X与Y是否独立；

设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为其中A为常数，则的值为()

若由曲线y＝，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设A＝方程组AX＝B有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

交汇于督脉的经脉有()(1994年第125题)

能够影响氧化磷酸化的因素

A、油脂性基质B、水溶性基质C、水性凝胶基质D、O/W型乳剂基质E、W/O型乳剂基质聚乙二醇4000400g，聚乙二醇400600g，水浴加热至60℃，搅拌至冷凝

水泥混凝土路面芯样检查内容包括()。

实验测得HAc溶液的pH=2．87，则HAc溶液浓度为()。(已知)

汉译英：“加尔各答”，正确的翻译为(　　)。

我国心理学家对学习的分类是______、技能的学习和行为规范的学习。

下列犯罪人员中，可以适用缓刑的是()。

可以产生30～50(含30和50)之间的随机整数的表达式是()。

あの学生は体が弱くて、授業を________。

[2003年] 设α1，α2，…，α3均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

考研数学三

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求幂级数的收敛域，并求其和函数．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)试求(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立；(Ⅱ)令Z=X—Y，求Z的分布函数FZ(y)(z)与概率密度fZ(y)(z)。

已知(x，y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)，fY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y)，fY|X(y|x)；并问X与Y是否独立；

设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为其中A为常数，则的值为()

若由曲线y＝，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设A＝方程组AX＝B有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

交汇于督脉的经脉有()(1994年第125题)

能够影响氧化磷酸化的因素

A、油脂性基质B、水溶性基质C、水性凝胶基质D、O/W型乳剂基质E、W/O型乳剂基质聚乙二醇4000400g，聚乙二醇400600g，水浴加热至60℃，搅拌至冷凝

水泥混凝土路面芯样检查内容包括()。

实验测得HAc溶液的pH=2．87，则HAc溶液浓度为()。(已知)

汉译英：“加尔各答”，正确的翻译为( )。

我国心理学家对学习的分类是______、技能的学习和行为规范的学习。

下列犯罪人员中，可以适用缓刑的是()。

可以产生30～50(含30和50)之间的随机整数的表达式是()。

あの学生は体が弱くて、授業を________。

汉译英：“加尔各答”，正确的翻译为(　　)。