[2003年] 设α1，α2，…，α3均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

admin2019-04-28 84

问题 [2003年] 设α₁，α₂，…，α₃均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α₁，α₂，…，α₃线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

答案B

解析解一 (A)正确．事实上，若α₁，α₂，…，α₃线性相关，则存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．这定义的逆否命题就是选项(A)中的命题．可见(A)成立．
若α₁，α₂，…，α_s线性相关，由其定义知，存在一组而不是任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得k₁α₁+k₂α_s+…+k_sα_s=0．(B)不成立．由“向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充要条件是秩([α₁，α₂，…，α_s])=s”知，(C)也成立．因α₁，α₂，…，α_n线性无关的必要条件是其任一部分向量组线性无关．当然其中任意两个向量也线性无关，(D)也成立．仅(B)入选．
解二可举反例证明(B)不正确：向量组α₁=[1，0]^T，α₂=[4，0]^T线性相关，但对于一组不全为零的常数k₁=1，k₂=0，却有k₁α₁+k₂α₂=α₁=[1，0]^T≠0．

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考研数学三

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[2003年] 设α1，α2，…，α3均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

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设幂级数的收敛半径分别为R1,R2,且R1＜R2，设(an＋bn)x1的收敛半径为R0，则有()．

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中B＝．(1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

将f(x)＝arctanx展开成x的幂级数．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?

设平面图形D由x2＋y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x＝2旋转一周所成的旋转体的体积．

设各零件的质量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0．5kg，均方差为0．1kg，问5000只零件的总质量超过2510kg的概率是多少?

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

患者，女，发现甲状腺肿物已3年，两月前出现声音嘶哑，最可能的体征是

(2010年第66题)男性，67岁，COPD患者，多次住院治疗。半年前出院时血气分析示：pH7．37，PaCO248mmHg，PaO265mmHg。3天前受凉后再次出现咳嗽、咳痰，呼吸困难加重。复查血气分析示：pH7．25，PaCO265mmHg，P

“十一五”期间，我们要注重社会公平，特别要关注()和分配过程的公平。

史华哲认为，在行为矫正的模式上还需要增添认知的因素，才能更有效地调整服务对象的行为。这些认知因素包括(　　)。

经济体制改革的核心问题是：

幼小衔接工作只需要小学教育机构进行，而不需要幼儿园配合。()

合作学习在设计与实施上必须具备的特征有()。

诊断慢性肺心病的病理形态学标准为：肺动脉瓣下2cm处右心室前壁肌层厚度

我国代表机关的组成方式是()。

下列选项中可以成为权利质权的客体的是()

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