首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年] 设α1,α2,…,α3均为n维向量,下列结论中不正确的是( ).
[2003年] 设α1,α2,…,α3均为n维向量,下列结论中不正确的是( ).
admin
2019-04-28
59
问题
[2003年] 设α
1
,α
2
,…,α
3
均为n维向量,下列结论中不正确的是( ).
选项
A、若对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0,则α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
C、α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α
1
,α
2
,…,α
3
线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
答案
B
解析
解一 (A)正确.事实上,若α
1
,α
2
,…,α
3
线性相关,则存在一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0.这定义的逆否命题就是选项(A)中的命题.可见(A)成立.
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,由其定义知,存在一组而不是任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
使得k
1
α
1
+k
2
α
s
+…+k
s
α
s
=0.(B)不成立.由“向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关的充要条件是秩([α
1
,α
2
,…,α
s
])=s”知,(C)也成立.因α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的必要条件是其任一部分向量组线性无关.当然其中任意两个向量也线性无关,(D)也成立.仅(B)入选.
解二 可举反例证明(B)不正确:向量组α
1
=[1,0]
T
,α
2
=[4,0]
T
线性相关,但对于一组不全为零的常数k
1
=1,k
2
=0,却有k
1
α
1
+k
2
α
2
=α
1
=[1,0]
T
≠0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9zJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.(2)设矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…:αn线性无关,举例说明逆命题不成立.
设A为二阶矩阵,且A的每行元素之和为4,且|E+A|=0,则|2E+A2|为().
设为A*的特征向量,求A*的特征值λ及a,b,c和A对应的特征值μ.
设an为发散的正项级数,令Sn=a1+a2+…+an(n=1,2,…).证明:收敛.
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成,求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积.
已知(x,y)在以点(0,0),(1,一1),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。(Ⅰ)求(X,Y)的联合密度函数f(x,y);(Ⅱ)求边缘密度函数fX(x),fY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y),fY|X(y|x);并问X与Y是否独立;
如果用X,Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数,则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是________。
随机试题
在钢质管道环氧粉末外防腐中,现场修补和补口时采用的环氧粉末必须与管体的环氧粉末相同。
下列属于分类变量中无序分类变量的是()
我国为什么将长期处于社会主义初级阶段?
材料一:为了正确地认识敌我之间和人民内部这两类不同的矛盾,应该首先弄清楚什么是人民,什么是敌人。人民这个概念在不同的国家和各个国家的不同的历史时期,有着不同的内容。
A.刺激黏膜引起浅表损伤B.抑制环氧化酶活性,阻碍前列腺素构合成C.通过其溶脂性能破坏黏膜屏障D.胃黏膜缺血和H+反弥散进入黏膜E.造成物理性的胃黏膜损伤下列因素引起急性胃黏膜病变的机制分别是应激
卵磷脂中含有心磷脂中含有
尽管这两年某国每年有500万人口脱盲,但扫除文盲的形势不容乐观,该国的成人非文盲率在亚洲排名非常靠后,且脱盲速度也比周边国家慢。概括起来,这段话的意思是()。
工程质量事故处理中,必须具备()。
某一新建住宅小区,该小区的公共建筑单项工程的土建工程概算为250万元,给排水工程概算为15万元,电气设备及安装工程概算为40万元,热力设备及安装工程概算10万元,采暖工程概算10万元,电气、照明工程概算15万元,则该公共建筑的建筑工程概算为()万元
据国际货币基金组织统计显示,发达国家最终消费支出占GDP的比例平均在80%左右。发展中国家平均约70%以上。而我国改革开放后,由于经济增长快,投资率较高,消费率出现稳步下降趋势,在55%~65%的区间波动。从2001年至今,消费率一直处在60%以下。消费在
最新回复
(
0
)