[2003年] 设α1，α2，…，α3均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

admin2019-04-28 52

问题 [2003年] 设α₁，α₂，…，α₃均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α₁，α₂，…，α₃线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

答案B

解析解一 (A)正确．事实上，若α₁，α₂，…，α₃线性相关，则存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．这定义的逆否命题就是选项(A)中的命题．可见(A)成立．
若α₁，α₂，…，α_s线性相关，由其定义知，存在一组而不是任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得k₁α₁+k₂α_s+…+k_sα_s=0．(B)不成立．由“向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充要条件是秩([α₁，α₂，…，α_s])=s”知，(C)也成立．因α₁，α₂，…，α_n线性无关的必要条件是其任一部分向量组线性无关．当然其中任意两个向量也线性无关，(D)也成立．仅(B)入选．
解二可举反例证明(B)不正确：向量组α₁=[1，0]^T，α₂=[4，0]^T线性相关，但对于一组不全为零的常数k₁=1，k₂=0，却有k₁α₁+k₂α₂=α₁=[1，0]^T≠0．

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考研数学三

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(1)求常数m，n的值，使得＝3．(2)设当x→0时，x－(a＋bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)＝ln(1＋t)dt～g(x)＝xa(ebx－1)，求a，b．

设L：y＝sinx(0≤x≤)，由x＝0，L及y＝sinx围成面积S1(t)；由y＝sint，L及x＝围成面积S2(t)，其中0≤t≤．(1)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最大

将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是()

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国家消亡的历史必然性。

求微分方程y"-4y’+4y=e-2x的通解。

A．IDLB．VLDLC．LDLD．CME．HDL向肝内转运胆固醇的脂蛋白是()

产品质量认证机构应当依照国家规定对准许使用认证标志的产品进行认证后的跟踪检查，对不符合认证标准而使用认证标志的()。

下列分子属于极性分子的是()。

在下列财务风险与经营风险的搭配中，不符合权益投资人期望的是()。

将电视作为主要新闻来源的公众和将网络作为主要新闻来源的公众的比例之差是：

exportsubsidy

WheretheGalapagosIslandslietoday,therewasonceanunbrokenexpanseofPacific.Thentheseabegantoseetheandsimmer,t

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