设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2018-01-23 133

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T＝A，因为(P^TAP)^T＝P^TA^T(P^T)^T＝P^TAP，所以 P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X＝(PX)^TA(PX)，令PX＝α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为 A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是 P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gjX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知随机变量X的分布函数F(x)在x=1处连续，且F(1)=若Y=abc≠0，则EY=_______．
设随机变量X服从正态分布N(μ，1)，已知P{x≤3}=0．975，则P{X≤一0．92}=_______．
设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．
设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设　则矩阵A一定是()．
已知线性方程组问：(1)a，b为何值时，方程组有解?(2)有解时，求出方程组导出组的一个基础解系；(3)有解时，求出方程组导出组的全部解．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α3＋α1，Aα3＝α1＋α2．(1)求A的全部特征值；(2)A是否可对角化?
证明(其中a≠b)三对角行列式
设a=(1，0，一1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，a为常数，则∣aE一An∣=_______．
做半径为R的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h取何值，其体积最小，最小值是多少?
设总体X的分布函数为(X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1求参数θ的极大似然估计值．

随机试题

阅读《宝黛吵架》中的一段文字，然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内，他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿，如今忽然得了这句话，好似参禅的一般，都低头细嚼这句话的滋味儿，不觉的潸然泪下。虽然不曾见面，却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女，63岁，脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科，体格检查：神志清楚，言语清晰，左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高，被动活动右上肢，在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住，然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力；被动活动左、右下肢，在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女，35岁，妊娠42周，临产10小时，检查：胎心音120次／分，宫口3cm，有水囊感，S=0，B超双顶径9cm，羊水深度2.5cm，其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏，这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了(　　)。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的(　　)。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料，回答以下问题。2012年1～8月，北京市开发区累计完成招商项目2730个，比上年同期增长21．5％：项目总投资，597．5亿元，同比下降13．4％；企业注册资本435．8亿元，同比下降7．7％；合同外资金额10．3亿美元，同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类，以下哪个软件系统不属于系统软件?

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学三

已知随机变量X的分布函数F(x)在x=1处连续，且F(1)=若Y=abc≠0，则EY=_______．

设随机变量X服从正态分布N(μ，1)，已知P{x≤3}=0．975，则P{X≤一0．92}=_______．

设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．

设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设 则矩阵A一定是()．

已知线性方程组问：(1)a，b为何值时，方程组有解?(2)有解时，求出方程组导出组的一个基础解系；(3)有解时，求出方程组导出组的全部解．

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α3＋α1，Aα3＝α1＋α2．(1)求A的全部特征值；(2)A是否可对角化?

证明(其中a≠b)三对角行列式

设a=(1，0，一1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，a为常数，则∣aE一An∣=_______．

做半径为R的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h取何值，其体积最小，最小值是多少?

设总体X的分布函数为(X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1求参数θ的极大似然估计值．

蛋白质溶液的稳定因素是

能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是

某妇女，35岁，妊娠42周，临产10小时，检查：胎心音120次／分，宫口3cm，有水囊感，S=0，B超双顶径9cm，羊水深度2.5cm，其处理以下列哪项为最佳

建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏，这是为了消除()的不利影响。

民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了( )。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的( )。

下列物品不属于民用危险品的是()。

计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类，以下哪个软件系统不属于系统软件?

设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设　则矩阵A一定是()．

民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了(　　)。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的(　　)。