设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2018-01-23 120

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T＝A，因为(P^TAP)^T＝P^TA^T(P^T)^T＝P^TAP，所以 P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X＝(PX)^TA(PX)，令PX＝α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为 A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是 P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gjX4777K

考研数学三

相关试题推荐

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．
(I)设随机变量x服从指数分布e(λ)，证明：对任意非负实数s及t，有P(X≥s+t|X≥s)=P(X≥t)．这个性质叫做指数分布的无记忆性．(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从指数分布e(0．1)，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上
编号为1，2，3的三个球随意放入编号为1，2，3的三个盒子中，每盒仅放一个球，令求(X1，X2)的联合分布．
若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4)=0．3，则P{X＜0}=_________．
设A＝，A*为A的伴随矩阵，矩阵B满足A*B＝A－1＋2B，则B＝___________．
差分方程yt一2yt－1＝b(b为常数)的通解是()．
设A为三阶实对称矩阵，λ1＝8，λ2＝λ3＝2是其特征值．已知对应λ1＝8的特征向量为α1＝[1，k，1]T，对应λ2＝λ3＝2的一个特征向量为α2＝[－1，1，0]T．试求参数k及λ2＝λ3＝2的一个特征向量和矩阵A．
级数sin(n+k)(走为常数)________．
设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为()
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放五个以上的球，计算下列事件的概率：(1)A={某指定的五个盒子中各有一

随机试题

超声采用的人体软组织声速是
A．可复性疝B．Littre疝C．Richter疝D．绞窄性疝E．滑疝右腹股沟疝数年，近几月不能还纳，行手术治疗时发现膀胱随疝囊脱出，诊断为
以下哪项不属于血液的功能
应减少摄影管电压值的病理因素有
文化因素对人类健康的作用十分明显，广义的文化是指
成型钢筋进场时，应抽取试件作()检验。Ⅰ．屈服强度；Ⅱ．抗拉强度；Ⅲ．伸长率；Ⅳ．重量偏差
等离子弧焊属于()。
下列选项是商业银行单一法人客户的非财务因素分析管理层风险重点考察企业管理者的内容是()。
2011年4月，某市税务机关在对甲公司2010年度的纳税情况依法进行税务检查时，发现甲公司有逃避纳税义务的行为，并有明显的转移、隐匿应纳税收入的迹象。税务机关责令甲公司于2011年4月16日～4月26日限期补税，但甲公司在4月26日期限届满后，仍拒绝补税。
当下“文化”成为最热的词之一。如何继承发扬传统文化、形成中国人自己的文化，增强我们的文化软实力，已成热门话题。但这种共识其实是相当模糊的，很多争议因此而生。学繁体字、穿唐装、开国学班……围绕“传统文化”生出的热闹一场接一场，但讨论的背后都离不开对“文化”概

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学三

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

(I)设随机变量x服从指数分布e(λ)，证明：对任意非负实数s及t，有P(X≥s+t|X≥s)=P(X≥t)．这个性质叫做指数分布的无记忆性．(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从指数分布e(0．1)，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上

编号为1，2，3的三个球随意放入编号为1，2，3的三个盒子中，每盒仅放一个球，令求(X1，X2)的联合分布．

若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4)=0．3，则P{X＜0}=_________．

设A＝，A为A的伴随矩阵，矩阵B满足AB＝A－1＋2B，则B＝___________．

差分方程yt一2yt－1＝b(b为常数)的通解是()．

设A为三阶实对称矩阵，λ1＝8，λ2＝λ3＝2是其特征值．已知对应λ1＝8的特征向量为α1＝[1，k，1]T，对应λ2＝λ3＝2的一个特征向量为α2＝[－1，1，0]T．试求参数k及λ2＝λ3＝2的一个特征向量和矩阵A．

级数sin(n+k)(走为常数)________．

设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为()

超声采用的人体软组织声速是

A．可复性疝B．Littre疝C．Richter疝D．绞窄性疝E．滑疝右腹股沟疝数年，近几月不能还纳，行手术治疗时发现膀胱随疝囊脱出，诊断为

以下哪项不属于血液的功能

应减少摄影管电压值的病理因素有

文化因素对人类健康的作用十分明显，广义的文化是指

成型钢筋进场时，应抽取试件作()检验。Ⅰ．屈服强度；Ⅱ．抗拉强度；Ⅲ．伸长率；Ⅳ．重量偏差

等离子弧焊属于()。

下列选项是商业银行单一法人客户的非财务因素分析管理层风险重点考察企业管理者的内容是()。

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学三

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

(I)设随机变量x服从指数分布e(λ)，证明：对任意非负实数s及t，有P(X≥s+t|X≥s)=P(X≥t)．这个性质叫做指数分布的无记忆性．(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从指数分布e(0．1)，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上

编号为1，2，3的三个球随意放入编号为1，2，3的三个盒子中，每盒仅放一个球，令求(X1，X2)的联合分布．

若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4)=0．3，则P{X＜0}=_________．

设A＝，A*为A的伴随矩阵，矩阵B满足A*B＝A－1＋2B，则B＝___________．

差分方程yt一2yt－1＝b(b为常数)的通解是()．

设A为三阶实对称矩阵，λ1＝8，λ2＝λ3＝2是其特征值．已知对应λ1＝8的特征向量为α1＝[1，k，1]T，对应λ2＝λ3＝2的一个特征向量为α2＝[－1，1，0]T．试求参数k及λ2＝λ3＝2的一个特征向量和矩阵A．

级数sin(n+k)(走为常数)________．

设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为()

超声采用的人体软组织声速是

A．可复性疝B．Littre疝C．Richter疝D．绞窄性疝E．滑疝右腹股沟疝数年，近几月不能还纳，行手术治疗时发现膀胱随疝囊脱出，诊断为

以下哪项不属于血液的功能

应减少摄影管电压值的病理因素有

文化因素对人类健康的作用十分明显，广义的文化是指

成型钢筋进场时，应抽取试件作()检验。Ⅰ．屈服强度；Ⅱ．抗拉强度；Ⅲ．伸长率；Ⅳ．重量偏差

等离子弧焊属于()。

下列选项是商业银行单一法人客户的非财务因素分析管理层风险重点考察企业管理者的内容是()。

设A＝，A为A的伴随矩阵，矩阵B满足AB＝A－1＋2B，则B＝___________．

设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为()