首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵.
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵.
admin
2018-01-23
151
问题
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,P
T
AP为正定矩阵.
选项
答案
首先A
T
=A,因为(P
T
AP)
T
=P
T
A
T
(P
T
)
T
=P
T
AP,所以 P
T
AP为对称矩阵,对任意 的X≠0,X
T
(P
T
AP)X=(PX)
T
A(PX),令PX=α,因为P可逆且X≠0,所以α≠0,又因为 A为正定矩阵,所以α
T
Aα>0,即X
T
(P
T
AP)X>0,故X
T
(P
T
AP)X为正定二次型,于是 P
T
AP为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gjX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设ξ,η是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量,则随机变量|ξ一η|的数学期望E(|ξ一η|)=_____.
已知X~N(15,4),若X的值落入区间(一∞,x1),(x1,x2),(x2,x3),(x3,x4),(x4,+∞)内的概率之比为7:24:38:24:7,则x1,x2,x3,x4分别为()
设随机变量X的密度函数为fX(x),Y=一2X+3,则Y的密度函数为()
矩阵A=与下面矩阵()相似.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,当x>0时,f(x)>0.证明对任意自然数k,存在ξ∈(0,1),使
设A=,A*为A的伴随矩阵,矩阵B满足A*B=A-1+2B,则B=___________.
已知产品某项指标X服从拉普拉斯分布,其密度为f(x)=e-|x-μ|,一∞<x<+∞,其中μ为未知参数.现从该产品中随机抽取3个,测得其该项指标值为1028,968,1007.(1)试用矩估计法求μ的估计;(2)试用最大似然估计法求μ的估计.
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为__________.
设行列式已知1703,3159,975,10959都能被13整除,不计算行列式D,试证明D能被13整除.
做半径为R的球的外切正圆锥,问此圆锥的高h取何值,其体积最小,最小值是多少?
随机试题
Usingagenitive:Whatwillthispolicythegovernmentisfollowingleadto?
婚姻家庭的职能有()
A、疝内容物易回纳入腹腔B、疝内容物不能完全回纳入腹腔C、疝内容物有动脉性血液循环障碍D、疝内容物为部分肠壁E、疝内容物被疝环卡住不能回纳,但无动脉性循环障碍易复性疝为()
下列哪一种并发症在溃疡性结肠炎最少见
下列不是肺副叶的是
(共用备选答案)A.严禁直接口服B.禁用于红肿部位C.使用后不宜马上饮水D.一般应整片吞服E.保持舌下含服至少5分钟,仰卧姿势约20分钟泡腾片剂
商业银行的附属资本不得超过()。
M公司于2015年1月1日取得N公司60%的股权能够对N公司实施控制。取得投资时被投资单位的一项固定资产公允价值为600万元,账面价值为300万元,固定资产的预计尚可使用年限为10年,预计净残值为零,按照年限平均法计提折旧,该固定资产折旧影响损益,除该项固
某重要的国有独资公司由甲国有资产监督管理机构出资。根据企业国有资产法律制度的规定,该国有独资公司的下列事项中,应当报请本级人民政府批准的事项是()。
ThefollowingisaninterviewwithEmmaRichards,oneofBritain’smostsuccessfulsailorsandtheyoungestpersontocompletet
最新回复
(
0
)