设z=x2+y2—2ln｜x｜一2ln｜y｜(x≠0，y≠0)，则下列结论正确的是

admin2019-01-06 51

问题设z=x²+y²—2ln｜x｜一2ln｜y｜(x≠0，y≠0)，则下列结论正确的是

选项 A、函数z有四个驻点，且均为极小值点．
B、函数z有四个驻点，且均为极大值点．
C、函数z有四个驻点，其中两个为极大值点，两个为极小值点．
D、函数z有二个驻点，其中一个为极大值点，一个为极小值点．

答案A

解析 z’_x=2x一

=0 → x=±1．
z’_y=2y一

=0 → y=±1．
所以有四个驻点(一1，1)，(一1，一1)，(1，一1)，(1，1)．又
z"_xx=2+

＞0，z"_xy=0，
故有AC—B²＞0．目A＞0．从而以E四个驻点均为极小值点．选A．

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考研数学三

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