(01年)设f(χ)的导数在χ=a处连续,又=-1,则 【 】

admin2017-05-26  18

问题 (01年)设f(χ)的导数在χ=a处连续,又=-1,则    【    】

选项 A、χ=a是f(χ)的极小值点.
B、χ=a是f(χ)的极大值点.
C、(a,f(a))是曲线y=f(χ)的拐点.
D、χ=a不是f(χ)的极值点,(a,f(a))也不是曲线y=f(χ)的拐点.

答案B

解析 由于f′(χ)=.(χ-a)(χ≠a)及f′(χ)在χ-a连续.
    则
    又由=-1<0及极限的局部保号性知,存在δ>0,当0<|χ-a|<δ时<0.
    从而当χ∈(a-δ,a)时,f′(χ)>0;当χ∈(a,a+δ)时,f′(χ)<0.
    又f′(a)=0,则χ=a是f(χ)的极大值点.
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