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求曲线y=x2-2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S,并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
求曲线y=x2-2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S,并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
admin
2022-10-08
55
问题
求曲线y=x
2
-2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S,并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
选项
答案
如图所示,所求面积为S=S
1
+S
2
,易见 S
1
=∫
1
2
(2x-x
2
)dx=x
2
|
1
2
-[*]x
3
|
1
2
=[*] S
2
=∫
2
3
(x
2
-2x)dx=[*]x
3
|
2
3
-x
2
|
2
3
=[*] 故所求图形的面积为S=S
1
+S
2
=2 平面图形S
1
绕y轴旋转一周所得旋转体体积为 V
1
=π∫
-1
0
[*] 平面图形S
2
绕y轴旋转一周所得旋转体体积为 V
2
=27π-π∫
0
3
[*] 故所求旋转体体积为V=V
1
+V
2
=9π [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A4R4777K
0
考研数学三
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