2. 考研
  3. 求曲线y=x2－2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。

求曲线y=x2－2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。

admin2022-10-08  48
问题 求曲线y=x2－2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
选项
答案如图所示，所求面积为S=S1+S2，易见 S1=∫12(2x－x2)dx=x2|12－[*]x3|12=[*] S2=∫23(x2－2x)dx=[*]x3|23－x2|23=[*] 故所求图形的面积为S=S1+S2=2 平面图形S1绕y轴旋转一周所得旋转体体积为 V1=π∫-10[*] 平面图形S2绕y轴旋转一周所得旋转体体积为 V2=27π－π∫03[*] 故所求旋转体体积为V=V1+V2=9π [*]
解析
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考研数学三

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