设y=f(x)=，讨论f(x)的连续性，并求其单调区间、极值与渐近线．

admin2020-03-10 75

问题设y=f(x)=

，讨论f(x)的连续性，并求其单调区间、极值与渐近线．

选项

答案因为[*]=0，而f(0)=0，所以f(x)在x=0处右连续．又x＞0时f(x)为初等函数，所以连续．因此f(x)在[0，+∞)上连续．因为x＞0时f’(x)=[*]，令f’(x)=0，解得驻点为x=e．因[*]＞0，故当0＜x＜e时f’(x)＞0；当x＞e时f’(x)＜0，所以f(x)在(0，e)上严格增加，在(e，+∞)上严格减少．由上述f(x)的单调性得f(e)=[*]为极大值，无极小值．由于 [*] 所以y=f(x)有水平渐近线y=1．

解析

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考研数学三

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