求下列各微分方程的通解：

admin2018-11-21 56

问题求下列各微分方程的通解：

选项

答案(Ⅰ)该方程属于[*]=f(ax+by)的情形．令u=2x一y，则原方程化为 [*] 这也是一个变量可分离的方程，即[*]．积分即得其通解为(2x—y一3)² =Ce^y—x，其中C为任意非负常数． (Ⅱ)该方程属于[*]≠0的情形．解线性方程组[*] 其解为(3，一2)．令u=x一3，v=y+2，则原方程化为[*]．这是一个齐次方程，再令z=[*]．两端求积分，即得 ln｜z｜+2arctanz=一ln｜u｜+C₁． v=Ce^-2arctanz 所以，其通解为y=[*]—2，其中C为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A4g4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f″(x)＜0((x∈(a，b))，求证：f(x)dx．
解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．
(1)证明曲线积分在曲线L不经过x轴的情况下，积分与路径无关；(2)如果曲线L的两端点为A(π，1)及B(π，2)，计算积分的值．
二维随机变t(X，Y)服从二维正态分布，且X，Y不相关，fX(x)，fY(y)分别为X，Y的边缘密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度函数fX｜Y(x｜y)为()．
设级数an收敛，则()．
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
设a＞1，f(t)=at-at在(-∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。
极限xyln(x2+y2)()
设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

随机试题

中枢神经系统包括脑和()
不属于缓慢进展性淋巴瘤的是
杨某，45岁，胃痛隐隐，冷痛不适，喜温喜按，空腹痛甚，得食则缓，泛吐清水，食少，神疲乏力，手足不温，大便溏薄，舌淡苔白，脉虚弱。治疗应选用
如果一个批的产品可按一定的顺序排列，并可将其分为数量相当的n个部分。此时，从每个部分按简单随机抽样方法确定的相同位置，各抽取一个单位产品构成一个样本，这个抽样方法即称为()。
甲企业是从事房地产开发业务的企业，20×7年5月5日，甲企业与乙企业签订了租赁协议，将其开发的一栋写字楼出租给乙企业使用，租赁期开始日为20×7年6月10日。20×7年6月10日，该写字楼的账面余额8500万元，未计提存货跌价准备，转换后采用公允价值模
在初中美术《流民图》一课的教学目标设计中，“初步掌握《流民图》的鉴赏步骤和方法”属于()维度。
正确处理党的领导与政府领导的关系，应遵循()的原则。
(复旦大学2014)一个面值为100元，息票率为6％，每年付息1次，期限为3年的债券。其到期收益率为6％。根据久期法则和久期一凸性法则，债券收益率每下降l％，债券价格变化多少?
用DIMENSION命令定义数组后，数组各元素的值是
Weshouldletmoreyoungparentsandtheirchildrencanenioyscientificearlyeducation.

最新回复(0)

求下列各微分方程的通解：

考研数学一

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f″(x)＜0((x∈(a，b))，求证：f(x)dx．

解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．

(1)证明曲线积分在曲线L不经过x轴的情况下，积分与路径无关；(2)如果曲线L的两端点为A(π，1)及B(π，2)，计算积分的值．

二维随机变t(X，Y)服从二维正态分布，且X，Y不相关，fX(x)，fY(y)分别为X，Y的边缘密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度函数fX｜Y(x｜y)为()．

设级数an收敛，则()．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

设a＞1，f(t)=at-at在(-∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。

极限xyln(x2+y2)()

设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

中枢神经系统包括脑和()

不属于缓慢进展性淋巴瘤的是

杨某，45岁，胃痛隐隐，冷痛不适，喜温喜按，空腹痛甚，得食则缓，泛吐清水，食少，神疲乏力，手足不温，大便溏薄，舌淡苔白，脉虚弱。治疗应选用

如果一个批的产品可按一定的顺序排列，并可将其分为数量相当的n个部分。此时，从每个部分按简单随机抽样方法确定的相同位置，各抽取一个单位产品构成一个样本，这个抽样方法即称为()。

在初中美术《流民图》一课的教学目标设计中，“初步掌握《流民图》的鉴赏步骤和方法”属于()维度。

正确处理党的领导与政府领导的关系，应遵循()的原则。

(复旦大学2014)一个面值为100元，息票率为6％，每年付息1次，期限为3年的债券。其到期收益率为6％。根据久期法则和久期一凸性法则，债券收益率每下降l％，债券价格变化多少?

用DIMENSION命令定义数组后，数组各元素的值是

Weshouldletmoreyoungparentsandtheirchildrencanenioyscientificearlyeducation.