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  3. 求下列各微分方程的通解：

求下列各微分方程的通解：

admin2018-11-21  75
问题 求下列各微分方程的通解：
选项
答案(Ⅰ)该方程属于[*]=f(ax+by)的情形．令u=2x一y，则原方程化为 [*] 这也是一个变量可分离的方程，即[*]．积分即得其通解为(2x—y一3)2 =Cey—x，其中C为任意非负常数． (Ⅱ)该方程属于[*]≠0的情形．解线性方程组[*] 其解为(3，一2)．令u=x一3，v=y+2，则原方程化为[*]． 这是一个齐次方程，再令z=[*]．两端求积分，即得 ln｜z｜+2arctanz=一ln｜u｜+C1． v=Ce-2arctanz 所以，其通解为y=[*]—2，其中C为任意常数．
解析
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考研数学一

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