求下列各微分方程的通解：

admin2018-11-21 48

问题求下列各微分方程的通解：

选项

答案(Ⅰ)该方程属于[*]=f(ax+by)的情形．令u=2x一y，则原方程化为 [*] 这也是一个变量可分离的方程，即[*]．积分即得其通解为(2x—y一3)² =Ce^y—x，其中C为任意非负常数． (Ⅱ)该方程属于[*]≠0的情形．解线性方程组[*] 其解为(3，一2)．令u=x一3，v=y+2，则原方程化为[*]．这是一个齐次方程，再令z=[*]．两端求积分，即得 ln｜z｜+2arctanz=一ln｜u｜+C₁． v=Ce^-2arctanz 所以，其通解为y=[*]—2，其中C为任意常数．

解析

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考研数学一

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求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1，一1，1，2，0]T，α2=[1／2，一1／2，1／2，6，4]T，α3=[1／4，0，0，5／4，1]T，α4=[一1，一2，2，9，4]T．
设A，B为随机事件满足条件1＞P(A)＞0，1＞P(B)＞0，且P(A—B)=0，则成立()．
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0．若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．(1)证明α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值、特征向量．
计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx+(1一z2)dxdy，其中S为z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧．
将函数f(x)=在x=0处展成幂级数．
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量
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