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  3. 设f(x)=验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使得f(2)－f(0)=2f′(ξ)成立的ξ．

设f(x)=验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使得f(2)－f(0)=2f′(ξ)成立的ξ．

admin2019-09-27  39
问题 设f(x)=验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使得f(2)－f(0)=2f′(ξ)成立的ξ．
选项
答案由f(1－0)=f(1)=f(1+0)=1得f(x)在x=1处连续，从而f(x)在[0，2]上连续． 由f′－(1)=[*]=－1， f′+(1)=[*]=－1． 得f(x)在x=1处可导且f′(1)=－1，从而f(x)在(0，2)内可导， 故f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件． f(2)－f(0)=[*]=－1， 当x∈(0，1)时，f′(x)=－x； 当x＞1时，f′(x)=[*]， 即f′(x)=[*] 当0＜ξ≤1时，由f(2)－f(0)=2f′(ξ)得－1=－2ξ，解得ξ=[*]； 当1＜ξ＜2时，由f(2)－f(0)=2f′(ξ)得－1=[*]．
解析
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考研数学一

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