已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量,则下列结论: ①如果α4不能由α1,α2,α3线性表出,则α1,α2,α3线性相关; ②如果α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性相关,则α1,α2,α4也线性相关; ③如果r(α1,α1+α2,α2+α

admin2019-01-14  19

问题 已知α1234为3维非零列向量,则下列结论:
①如果α4不能由α123线性表出,则α123线性相关;
②如果α123线性相关,α234线性相关,则α124也线性相关;
③如果r(α1,α12,α23)=r(α4,α14,α24,α34),则α4可以由α123线性表出.
其中正确结论的个数为    (   )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析 如果α123线性无关,由于α1234为4个3维向量,故α1234线性相关,则α4必能由α123线性表出,可知①是正确的.令则α123线性相关,α234线性相关。但α124线性无关.可知②是错误的.由[α1,α12,α23]→[α1233]→[α123],[α4,α1一α4,α24,α34]→[α4123]→[α1234]可知r(α1,α12,α23)=r(α123),r(α4,α14,α24,α34)=r(α1234),故当r(α1,α12,α23)=r(α4,α14,α24,α34)时,也有r(α123)=r(α1234),因此α4可以由α123线性表出.可知③是正确的.故选C.
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