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  3. 已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量，则下列结论： ①如果α4不能由α1,α2,α3线性表出，则α1,α2,α3线性相关； ②如果α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性相关，则α1,α2,α4也线性相关； ③如果r(α1，α1+α2，α2+α

已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量，则下列结论： ①如果α4不能由α1,α2,α3线性表出，则α1,α2,α3线性相关； ②如果α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性相关，则α1,α2,α4也线性相关； ③如果r(α1，α1+α2，α2+α

admin2019-01-14  43
问题 已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量，则下列结论：
①如果α4不能由α1,α2,α3线性表出，则α1,α2,α3线性相关；
②如果α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性相关，则α1,α2,α4也线性相关；
③如果r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1,α2,α3线性表出．
其中正确结论的个数为    (   )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案C
解析 如果α1,α2,α3线性无关，由于α1,α2,α3,α4为4个3维向量，故α1,α2,α3,α4线性相关，则α4必能由α1,α2,α3线性表出，可知①是正确的．令则α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性相关。但α1,α2,α4线性无关．可知②是错误的．由[α1，α1+α2，α2+α3]→[α1,α2,α3+α3]→[α1,α2,α3]，[α4，α1一α4，α2+α4，α3+α4]→[α4,α1,α2,α3]→[α1,α2,α3,α4]可知r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α1,α2,α3)，r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)=r(α1,α2,α3,α4)，故当r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)时，也有r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,α4)，因此α4可以由α1,α2,α3线性表出．可知③是正确的．故选C．
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考研数学一

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