关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是 ( )

admin2019-03-14 49

问题关于函数y=f(x)在点x₀的以下结论正确的是 ( )

选项 A、若f’(x₀)=0，则f(x₀)必是一极值
B、若f"(x₀)=0，则点(x₀，f(x₀))必是曲线y=f(x)的拐点
C、若极限

存在(n为正整数)，则f(x)在x₀点可导，且有

=f’(x₀)
D、若f(x)在x₀处可微，则f(x)在x₀的某邻域内有界

答案D

解析 (A)不一定，反例：f(x)=x³，f’(0)=0，但x=0非极值点；(B)不一定，需加条件：f"(x)在x₀点两侧异号；(C)项所给的只是必要条件，即仅在子列上收敛，这是不够的．

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