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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求： V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。

设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求： V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。

admin2019-07-19  58
问题 设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：
V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。
选项
答案设Z=X—Y=X+(—Y)。其中X与(—Y)独立，概率密度分别为 [*] 根据卷积公式得Z的概率密度 fZ(z)=∫—∞+∞fX(z—y)f—Y(y)dy=∫—10fX(z—y)dy [*] V=｜X—Y｜=｜Z｜的分布函数为FV(v)=P{｜Z｜≤v}，可得 当v≤0时，FV(v)=0；当v＞0时，FV(v)=P{—v≤Z≤v}=∫—vvfZ(z)dz。 由此知，当0＜v＜1时，FV(v)=∫—v0(z+1)dz+∫0v(1—z)dz=2v—v2； 当v≥1时，FV(v)=∫—v—10dz+∫—10(z+1)dz+∫01(1—z)dz+∫1v0dz=1。 综上可得FV(v)=[*]
解析
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考研数学一

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