设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(一1,2,一3)T都是A属于λ=6的特征向量,求矩阵A.

admin2018-06-14  46

问题 设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ12=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(一1,2,一3)T都是A属于λ=6的特征向量,求矩阵A.

选项

答案由r(A)=2知|A|=0,所以λ=0是A的另一特征值. 设矩阵A属于λ=0的特征向量α=(x1,x2,x3)T,由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,故有 [*] 解出此方程组的基础解系 α=(一1,1,1)T. 那么A(α1,α2,α)=(6α1,6α2,0),用初等变换法解此矩阵方程得 [*]

解析
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