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设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
admin
2018-07-31
106
问题
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
选项
答案
设B按列分块为B=[β
1
，β
2
，…，β
n
]，设有一组数x
1
，x
2
，…，x
n
．使x
1
β
1
+x
2
β
2
+…+x
n
β
n
=0，即BX=0，其中X=[x
1
，x
2
，…，x
n
]
T
，两端左乘A，得ABX=0，即X=0．故β
1
，β
2
，…，β
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A9j4777K
0
考研数学二
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