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  3. 证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

admin2019-05-11  39
问题 证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
选项
答案令φ(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2，φ(1)=0． φ’(x)=2xlnx-x+2-[*]，φ’(1)=0．φ’’(x)=2lnx+1+[*]，φ’’(1)=2＞0． φ’’(x)=[*] 则[*]故x=1为φ’’(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ’’(1)=2＞0，故φ’’(x)＞0(x＞0)． 由 [*] 故x=1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)=0． 所以x＞0时，φ(x)≥0，即(x2-1)lnx≥(x-1)2．
解析
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考研数学二

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