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设A=(α1，α2，α3，β)，B=(α2，α3，α1，γ)，｜A｜=a，｜B｜=b，则｜A+B｜=_________。
设A=(α1，α2，α3，β)，B=(α2，α3，α1，γ)，｜A｜=a，｜B｜=b，则｜A+B｜=_________。
admin
2019-07-17
54
问题
设A=(α
1
，α
2
，α
3
，β)，B=(α
2
，α
3
，α
1
，γ)，｜A｜=a，｜B｜=b，则｜A+B｜=_________。
选项
答案
2(a+b)
解析
由题意
A+B=(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
，β+γ)，
即有
｜A+B｜=｜α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
，β+γ｜。
将该行列式的第一列的一1倍加到第二列得
｜A+B｜=｜α
1
+α
2
，α
3
一α
1
，α
3
+α
1
，β+γ｜。
再将新的行列式的第二列加到第三列可得
｜A+B｜=｜α
1
+α
2
，α
3
一α
1
，2α
3
，β+γ｜
=2｜α
1
+α
2
，一α
1
，α
3
，β+γ｜
=一2｜α
1
+α
2
，α
1
，α
3
，β+γ｜
=一2｜α
2
，α
1
，α
3
，β+γ｜
=一2(｜α
2
，α
1
，α
3
，β｜+｜α
2
，α
1
，α
3
，γ｜)，
其中｜α
2
，α
1
，α
3
，β｜=一｜A｜=一a，｜α
2
，α
1
，α
3
，γ｜=一｜B｜=一b，
故｜A+B｜=2(a＋b)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ABN4777K
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考研数学二
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