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  3. 设f(x)二阶可导，=1，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f″(ξ)－f′(ξ)+1=0．

设f(x)二阶可导，=1，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f″(ξ)－f′(ξ)+1=0．

admin2019-09-27  25
问题 设f(x)二阶可导，=1，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
f″(ξ)－f′(ξ)+1=0．
选项
答案由[*]=1得f(0)=0，f′(0)=1， 由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)=[*]=1． 令φ(x)=e－x[f′(x)－1]，φ(0)=φ(c)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)，使得φ′(ξ)=0， 而φ′(x)=e－x[f″(x)－f′(x)+1]且e－x≠0，故 f″(ξ)－f′(ξ)+1=0．
解析
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考研数学一

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