对于n元方程组,下列命题正确的是

admin2019-01-14  29

问题 对于n元方程组,下列命题正确的是

选项 A、如果Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解.
B、如果Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解.
C、如果Ax=b有两个不同的解,则Ax=0有无穷多解.
D、Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=n.

答案C

解析 当r(A)=n时,不一定有r=n.注意,n元方程组只表示A有n个列向量,并不反映列向量的维数(即方程的个数),此时可以有r>n,那么方程组可能无解,所以(A),(B),(D)均不对.对于(C),从Ax=b有不同的解,知Ax=0有非零解,进而有无穷多解.
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