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设在一次试验中事件A发生的概率为P,现进行N次独立试验,则事件A至少发生一次的概率为______,而事件A至多发生一次的概率为______.
设在一次试验中事件A发生的概率为P,现进行N次独立试验,则事件A至少发生一次的概率为______,而事件A至多发生一次的概率为______.
admin
2019-04-08
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问题
设在一次试验中事件A发生的概率为P,现进行N次独立试验,则事件A至少发生一次的概率为______,而事件A至多发生一次的概率为______.
选项
答案
1一q
n
(1-p)
n
+np(1一p)
n-1
解析
由于每次试验中事件A发生的概率都是P,且n次试验相互独立,这是n重伯努利试验概型.设B
k
={n次试验中事件A发生k次).得到
P(B
k
)=C
n
k
p
k
(1一p)
n-k
(k=0,1,…,n).
事件A至少发生一次的概率为1一(1一p)
n
.或
1一P(B
0
)=1-C
n
0
p
0
(1一p)
n-0
=1一(1一p)
n
=1一q
n
(q=1一p).
事件A至多发生一次的概率为
P(B
0
)+P(B
1
)=C
n
0
p
0
(1-p)
n-0
+C
n
1
p(1一p)
n-1
=(1-p)
n
+np(1一p)
n-1
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oR04777K
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考研数学一
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