设在一次试验中事件A发生的概率为P，现进行N次独立试验，则事件A至少发生一次的概率为，而事件A至多发生一次的概率为．

admin2019-04-08 68

问题设在一次试验中事件A发生的概率为P，现进行N次独立试验，则事件A至少发生一次的概率为______，而事件A至多发生一次的概率为______．

选项

答案1一qⁿ (1-p)ⁿ+np(1一p)^n-1

解析由于每次试验中事件A发生的概率都是P，且n次试验相互独立，这是n重伯努利试验概型．设B_k={n次试验中事件A发生k次)．得到
P(B_k)=C_n^kp^k(1一p)^n-k (k=0，1，…，n)．
事件A至少发生一次的概率为1一(1一p)ⁿ．或
1一P(B₀)=1-C_n⁰p⁰(1一p)^n-0=1一(1一p)ⁿ=1一qⁿ (q=1一p)．
事件A至多发生一次的概率为
P(B₀)+P(B₁)=C_n⁰p⁰(1-p)^n-0+C_n¹p(1一p)^n-1=(1-p)ⁿ+np(1一p)^n-1．

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考研数学一

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设A与B分别是m，n阶矩阵，证明

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设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{x=i}=(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

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