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  3. 设在一次试验中事件A发生的概率为P，现进行N次独立试验，则事件A至少发生一次的概率为______，而事件A至多发生一次的概率为______．

设在一次试验中事件A发生的概率为P，现进行N次独立试验，则事件A至少发生一次的概率为______，而事件A至多发生一次的概率为______．

admin2019-04-08  41
问题 设在一次试验中事件A发生的概率为P，现进行N次独立试验，则事件A至少发生一次的概率为______，而事件A至多发生一次的概率为______．
选项
答案1一qn (1-p)n+np(1一p)n-1
解析 由于每次试验中事件A发生的概率都是P，且n次试验相互独立，这是n重伯努利试验概型．设Bk={n次试验中事件A发生k次)．得到
P(Bk)=Cnkpk(1一p)n-k  (k=0，1，…，n)．
事件A至少发生一次的概率为1一(1一p)n．或
1一P(B0)=1-Cn0p0(1一p)n-0=1一(1一p)n=1一qn  (q=1一p)．
事件A至多发生一次的概率为
P(B0)+P(B1)=Cn0p0(1-p)n-0+Cn1p(1一p)n-1=(1-p)n+np(1一p)n-1．
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考研数学一

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