2. 考研
  3. 设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

admin2018-05-25  50
问题 设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；
选项
答案因为α1，α2，β1，β2线性相关．所以存在不全为零的常数k1，k2，l1，l2，使得k1α1+k2α2+l1β1+l2β2=0，或k1α1+k1α2=－l1β1－l2β2．令γ=k1α1+k2α2=－l1β1－l2β2．因为α1，α2与β1，β2都线性无关．所以k1，k2及l1，l2都不全为零．所以γ≠0．
解析
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考研数学三

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