在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积最小．

admin2017-10-23 89

问题在椭圆

=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积最小．

选项

答案过椭圆上任意点(x₀，y₀)的切线的斜率y’(x₀)满足 [*] 分别令y=0与x=0，得x，y轴上的截距：x=[*]．于是该切线与椭圆及两坐标轴所围图形的面积(图2．14)为 [*] 问题是求：S(x)=[*]，将其代入S(x)中，问题可进一步化为求函数f(x)=x²(a²一x²)在闭区间[0，a]上的最大值点．由f’(x)=2x(a²一2x²)=0(x∈(0，a))得a²一2x²=0，x=x₀=[*]．注意f(0)=f(a)=0，f(x₀)＞0，故x₀=[*]为所求的点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AEX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)连续，证明：
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξ(x)dx=∫ξbf(x)dx．
设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1，α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．
设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=________．
设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________．
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z=h(t)一，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?
设总体X～N(μ，0．2)，X1，X2，…，Xn+1为总体X的简单随机样本，记服从的分布．
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．
(1)设系统由100个相互独立的部件组成。运行期间每个部件损坏的概率为0．1．至少有85个部件是完好时系统才能正常工作，求系统正常工作的概率。(2)如果上述系统由n个部件组成，至少有80％的部件完好时系统才能正常工作。问n至少多大才能使系统正常工作的概

随机试题

涂装作业、储存场所严禁明火。()
A．温肾纳气B．调经止痛C．散结消滞D．杀虫疗癣E．燥湿化痰川楝子除行气止痛外，又能
导游人员的问候往往会给游客留下深刻的印象，是游客头脑中对导游人员“第一印象”的重要组成部分。导游人员在与外国旅游者打招呼时，一般应采用中国式的招呼语，像“您吃了吗?”“您上哪去呀?”以表达亲切。()
某教师在教授新课之前让学生复习上节课学的生字“站”，并且告诉学生，右边的“占”正好是今天要学的生字“钻”的右边部分，于是学生再学“钻”这个字的时候就容易多了，这位教师运用了()原则来进行教学。
邓小平关于社会主义本质的科学概括，为我们坚持公有制而又完善和发展公有制指明了正确的方向。（）
引申
France,whichpridesitselfastheglobalinnovatoroffashion,hasdecideditsfashionindustryhaslostanabsoluterighttod
WhydoesDavidgotoProfessorSmithforhelp?
Virtuallyeverythingastronomersknownaboutobjectsoutsidethesolarsystemisbasedonthedetectionofphotons-quantaofele
Questions11-14CompletethefollowingsentencesusingNOMORETHANTHREEWORDSforeachgap.

最新回复(0)

在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积最小．

考研数学三

设f(x)连续，证明：

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξ(x)dx=∫ξbf(x)dx．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1，α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=________．

设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________．

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z=h(t)一，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

设总体X～N(μ，0．2)，X1，X2，…，Xn+1为总体X的简单随机样本，记服从的分布．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．

涂装作业、储存场所严禁明火。()

A．温肾纳气B．调经止痛C．散结消滞D．杀虫疗癣E．燥湿化痰川楝子除行气止痛外，又能

导游人员的问候往往会给游客留下深刻的印象，是游客头脑中对导游人员“第一印象”的重要组成部分。导游人员在与外国旅游者打招呼时，一般应采用中国式的招呼语，像“您吃了吗?”“您上哪去呀?”以表达亲切。()

某教师在教授新课之前让学生复习上节课学的生字“站”，并且告诉学生，右边的“占”正好是今天要学的生字“钻”的右边部分，于是学生再学“钻”这个字的时候就容易多了，这位教师运用了()原则来进行教学。

邓小平关于社会主义本质的科学概括，为我们坚持公有制而又完善和发展公有制指明了正确的方向。（）

引申

France,whichpridesitselfastheglobalinnovatoroffashion,hasdecideditsfashionindustryhaslostanabsoluterighttod

WhydoesDavidgotoProfessorSmithforhelp?

Virtuallyeverythingastronomersknownaboutobjectsoutsidethesolarsystemisbasedonthedetectionofphotons-quantaofele

Questions11-14CompletethefollowingsentencesusingNOMORETHANTHREEWORDSforeachgap.