设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，一的概率分布为P{Y=-1}=p，P{y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令z=XY。 p为何值时，X与Z不相关?

admin2022-09-08 37

问题设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，一的概率分布为P{Y=-1}=p，P{y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令z=XY。
p为何值时，X与Z不相关?

选项

答案因为X～E（1），所以E（1）=1，D（1）=1．　　因为Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1}=1-p(0＜p＜1)，所以E(Y)=1-2p，　　Cov(X，Z)=Cov(X，XY)=E(X²Y)-E(X)E(Y) =E(X²)E(Y)-[E(X)]²E(Y)=D(X)E(Y)=1-2p，　　要想使得X，Z不相关，则1-2p=0，也就是当P=1/2时，X，Z不相关．

解析

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