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设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,一的概率分布为P{Y=-1}=p,P{y=1}=1-p,(0<p<1),令z=XY。 p为何值时,X与Z不相关?
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,一的概率分布为P{Y=-1}=p,P{y=1}=1-p,(0<p<1),令z=XY。 p为何值时,X与Z不相关?
admin
2022-09-08
49
问题
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,一的概率分布为P{Y=-1}=p,P{y=1}=1-p,(0<p<1),令z=XY。
p为何值时,X与Z不相关?
选项
答案
因为X~E(1),所以E(1)=1,D(1)=1. 因为Y的概率分布为P{Y=-1}=p,P{Y=1}=1-p(0<p<1),所以E(Y)=1-2p, Cov(X,Z)=Cov(X,XY)=E(X
2
Y)-E(X)E(Y) =E(X
2
)E(Y)-[E(X)]
2
E(Y)=D(X)E(Y)=1-2p, 要想使得X,Z不相关,则1-2p=0,也就是当P=1/2时,X,Z不相关.
解析
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考研数学一
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