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已知矩阵A=与二次型xTBx=3x12+ax32的矩阵B合同,则a的取值范围是__________.
已知矩阵A=与二次型xTBx=3x12+ax32的矩阵B合同,则a的取值范围是__________.
admin
2020-06-05
32
问题
已知矩阵A=
与二次型x
T
Bx=3x
1
2
+ax
3
2
的矩阵B合同,则a的取值范围是__________.
选项
答案
(﹣∞,0)
解析
矩阵A与矩阵B合同的充分必要条件是二次型xTAx与x TBx具有相同的正惯性指数与负惯性指数.而矩阵A的特征多项式
|A—λE|=
=﹣λ(λ-3)(λ+3)
故而矩阵A的正惯性指数p
A
=1,负惯性指数q
A
=1.此时矩阵B的正惯性指数p
B
=1,负惯性指数q
B
=1,所以a﹤0.
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考研数学一
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