已知矩阵A＝与二次型xTBx＝3x12＋ax32的矩阵B合同，则a的取值范围是__________．

admin2020-06-05 53

问题已知矩阵A＝

与二次型x^TBx＝3x₁²＋ax₃²的矩阵B合同，则a的取值范围是__________．

选项

答案(﹣∞，0)

解析矩阵A与矩阵B合同的充分必要条件是二次型xTAx与x TBx具有相同的正惯性指数与负惯性指数．而矩阵A的特征多项式
｜A—λE｜＝

＝﹣λ(λ－3)(λ＋3)
故而矩阵A的正惯性指数p_A＝1，负惯性指数q_A＝1．此时矩阵B的正惯性指数p_B＝1，负惯性指数q_B＝1，所以a﹤0．

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考研数学一

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